Dasar-Dasar Logika

Bismillah..

Assalamu'alaikum..

Sepatah kata agar dipahami, materi dibawah ini ngopast dari blog ini => http://fisip8.wordpress.com/2009/11/01/dasar-dasar-logika/  mohon jangan dianggap punya saya..

agar tidak ada kesalah pahaman..

Pengantar

Ada dua orang bekas pejabat tinggi Indonesia: BJ Habibie dan Harmoko. Keduanya punya persamaan sekaligus perbedaan. Persamaannya, jika yang pertama pernah menjadi presiden maka yang kedua pernah menjadi ketua MPR/DPR. Keduanya juga dikenal sama-sama suka berbicara. Tetapi di sini pulalah letak perbedaannya.

Di kalangan intelektual secara terbatas beredar anekdot: kalau BJ Habibie berbicara panjang lebar sambil mem-plotot-kan matanya berarti mulutnya tidak mampu mengimbangi kecepatan berpikirnya. Ibarat computer CPU-nya terlalu canggih daripada printer-nya. Sebaliknya dengan Harmoko, banyak berbicara karena tidak berpikir. Bahkan secara sarkastis ada yang mem-pleset-kan namanya sebagai akronim Hari-hari omong kosong.

Orang bijak mengatakan pikir itu pelita hati. Dengan kata lain, berpikirlah dulu sebelum berbicara. Mulutmu harimaumu yang akan menerkam kepalamu. Sesal dahulu pendapatan, sesal kemudian tidak berguna. Di sinilah letak pentingnya logika sebagai pengetahuan dan seni berpikir yang lurus. Artinya, berpikir yang sesuai dengan hukum-hukum logika.

Dalam konteks historis, kajian ini sudah dirintis manusia ratusan tahun sebelum Yesus Kristus lahir. Dimulai oleh para filsuf Yunani kuno. Antara lain Aristoteles (384 – 322 SM) dengan nama analitika atau dialektika. Dalam dunia akademik logika pun mutlak dipelajari sebagai mata kuliah tersendiri. Dengan demikian, apabila ada mahasiswa bahkan dosen yang berbicara plintat-plintut tidak sistematis maka dapat disimpulkan logikanya tidak jalan.

Di sela-sela padatnya aktivitas mengajar, sebagai dosen yang mengasuh mata kuliah: Dasar-Dasar Logika, saya pun mencoba menulis semacam diktat kuliahnya. Ini dimaksudkan untuk memperlancar proses belajar-mengajar di ruang kuliah. Bukan sebagai bacaan instant mahasiswa yang mengambil mata kuliah ini. Apalagi sampai sangat tergantung pada diktat yang nanti ujung-ujungnya dikuatirkan mereka akan menjelma jadi “diktator” akademik.

Akhir kata, izinkanlah saya untuk tidak mengharapkan kritik yang membangun atau yang sejenisnya dari pembaca. Serta tidak akan minta maaf jika tulisan ini dianggap tidak layak disebut sebagai tulisan ilmiah. Sebab lebih adil bila Anda membuat tulisan dengan tema yang sama sebagai komparasinya. Sekian!

Jakarta, Agustus 2009

Penulis,

Teguh Kresno Utomo, S.IP

I. Introduksi

Tulisan ini hanya memuat tiga pokok bahasan. Pertama, logika dan filsafat yang membahas bagaimana kaitan logika dan filsafat. Artinya, berbicara tentang logika sekaligus berbicara tentang filsafat. Tetapi “logika”-nya tidak bisa dibalik. Sebab berbicara tentang filsafat belum tentu berbicara tentang logika. Banyak kesalahpahaman yang mencampuradukkan logika dengan ilmu. Padahal secara filosofis, logika tidak bisa digolongkan pada ilmu. Ia hanya sekedar pengetahuan (knowledge) yang diramu dengan sedikit seni (art) untuk memahami ilmu pengetahuan (scientific knowledge). Kedua, tinjauan logika yang memaparkan sejarah logika mulai dari logika tradisional Aristotelian di zaman Yunani kuno, logika dalam peradaban Islam yang mengislamkan unsur pagan (syirik) hellenisme (Yunani) sebelum menerjemahkankannya ke dalam bahasa Arab sampai dengan logika modern Barat yang akhirnya menerjemahkan warisan pemikiran Islam itu ke dalam bahasa Latin. Selanjutnya dibahas asas-asas logika. Ada dua asas dalam logika yaitu asas utama dan asas turunan. Kedua asas ini sangat menentukan untuk menuju kebenaran logis. Berikutnya memperkenalkan sepintas logika simbolik yang menjadi bagian dari logika modern dengan menggunakan simbol-simbol secara intensif untuk menghindari makna ganda. Sementara yang terakhir membahas proses berpikir melalui beberapa tahap diantaranya tahap konsep, tahap keputusan dengan segala macam variannya dan tahap kesimpulan. Ketiga, seputar silogisme yang merupakan manifestasi proses berpikir dengan metode rasional-deduktif dalam membuat kesimpulan. Disini diuraikan tiga jenis silogisme yakni silogisme kategoris, silogisme kondisional hipotetis dan silogis disjungtif.

II. Logika dan Filsafat

Sebelum berbicara lebih jauh tentang logika, lebih baik didiskusikan lebih dahulu filsafat yang mendasarinya. Dari sisi the origin and derivation of a word, kata “filsafat” yang berkembang di Indonesia diadobsi dari falsafah (Arab) dan philosophy (Inggris) yang bermuara pada philosophia (Yunani) yang terdiri dari philos (cinta) dan sophos (bijaksana).

Obyek materi filsafat (material object/subject matter: sesuatu yang dijadikan sasaran penyelidikan) adalah “yang ada” (being). Ini pun terbagi tiga: Pertama, ada dalam kenyataan (reality). Kedua, ada dalam pikiran (mind). Ketiga, ada dalam kemungkinan (possibility). Sementara obyek formal filsafat (view of point: cara memandang obyek penelitian) adalah “aspek keumuman” (essence) yaitu: ada dalam dunia konsep atau akal budi (logos). Ini berbeda secara diametral dengan dunia empiris (perceptual knowledge).

Logika berkaitan dengan yang disebut terakhir di atas. Artinya, berbicara tentang logika berarti berbicara tentang relasi antarkonsep dan komparasinya dengan memenuhi syarat-syarat koheren (coherence) dan runtut (consistence). Kalau yang pertama dimaknai sebagai kesinambungan cara dengan tujuan maka yang kedua berarti antara satu cara dengan cara lainnya tidak saling menegasikan dalam rangka mencapai tujuan.

Singkatnya, berbicara tentang logika berarti berbicara tentang filsafat. Sebab logika adalah bagian dari filsafat. Tetapi tidak bisa dibalik dengan mengatakan berbicara tentang filsafat berarti berbicara tentang logika. Selanjutnya akan dibahas sepintas tentang bagian-bagian filsafat di bawah ini:

1.         Metafisika (metaphysics): meta (Yunani) berarti di balik atau telaah “yang ada” sebagai “ada” (the study of being as such). Ini terdiri dari tiga bidang: Pertama, ontologi (ontology) membahas sifat dasar kenyataan yang sedalam-dalamnya. Kedua, kosmologi (cosmology) membahas perkembangan alam semesta dalam artian ruang dan waktu sebagai sistem yang teratur. Ketiga, antropologi (anthropology) membahas keberadaan manusia dalam arti jasad (matter) dan pikiran (mind).

2.         Epistemologi (epistemology): episte (Yunani) berarti telaah tentang asal mula struktur dan validitas pengetahuan.

3.         Metodologi (methodology): semacam analisa dan pengaturan secara sistematis dari asas-asas, proses rasional dan eksperimental untuk membimbing suatu penelitian ilmiah. Misalnya, rational method (teologi), axiomatic method (matematika), hypotetic deductive method (silogisme), nomological method/inductive method (kima/farmasi), descriptive method (fisika/ilmu sosial), historical method (sejarah) dan psychological method (psikologi).

4.         Etika (ethics): tidak lain dari filsafat moral (moral philosophy) yang mengkaji nilai (judgement of value) dan kewajiban (judgement of obligation).

5.         Estetika (aesthetics): berasal dari aesthetikos (Yunani) yang berkaitan dengan pencerapan seni dan keindahan (art and beauty).

6.         Logika (logics): berasal dari logos (Yunani) yang berarti akal budi atau nalar (reason). Ini adalah telaah tentang penalaran (reasoning) yang lurus (correct argument) yang menunjukkan bukti bahwa suatu keterangan tertentu (premis mayor) mengikuti keterangan lainnya (premis minor) secara runtut untuk mengambil suatu keputusan (konklusi).

III. Tinjauan Logika

A. Sejarah Logika

Seperti yang telah disebutkan semula, logika berasal dari logos atau logike episteme (Yunani), mantiq (Arab), logica scientia (Latin) dan logics is the knowledge and art of correct thinking (Inggris) yakni, pengetahuan yang diramu dengan sedikit seni dalam kinerja logos agar dapat berpikir lurus yang dinyatakan via bahasa untuk memahami ilmu pengetahuan. Dalam bahasa awam logika sering kali ditukartempatkan dengan logis alias masuk akal.

Perkembangan selanjutnya, logika digolongkan pada beberapa bidang: Pertama, dari sisi metode terbagi atas logika tradisional atau logika filosofis yakni yakni asas-asas penalaran dalam pembahasan filsafat dengan menggunakan sistem logika Aristotelian dan logika modern atau logika matematika yakni asas-asas penalaran dengan menggunakan simbol-simbol khusus untuk menghindari makna ganda yang dimulai pada abad XV. Kedua, dari sisi kualitas terbagi atas logika naturalis atau logika alamiah yakni kinerja akal budi manusia yang telah ada sejak dilahirkan yang belum dipengaruhi oleh keinginan subyektif dan logika artifisialis atau logika ilmiah yakni asas-asas penalaran yang dipelajari untuk mempertajam akal budi manusia. Ketiga, dari sisi obyek terbagi atas logika formal atau logika minor atau logika deduktif yakni asas-asas penalaran yang harus ditaati untuk mencapai kebenaran rasional yang diturunkan dari suatu kesimpulan umum sampai pada hal khusus dan logika material atau logika mayor atau logika induktif yakni asas-asas penalaran dari hal khusus sampai pada kesimpulan umum. Keempat, dari sisi penggunaan terbagi atas logika murni yakni asas-asas penalaran yang berlaku umum sebagai pengetahuan berpikir yang benar dan logika terapan yakni penggunaan asas-asas penalaran dalam kehidupan manusia.

Perintis logika Yunani kuno dimulai oleh Thales (624 – 548) yang menggunakan logos versus mithos dalam memahami air sebagai arkhe (jiwa) dari cosmos (alam semesta). Logika juga digunakan dalam keprihatinan moral Socrates terhadap kaum sophis yang menganut paham subyektivisme, relativisme dan nihilisme. Murid Socrates, Plato (427 – 347 SM) mengatakan bahwa kebenaran itu berasal dari dunia ide. Terakhir murid Plato, Aristoteles (384 – 322 SM) menggagas logika secara lebih sistematis yang kelak menguasai peradaban manusia selama ribuan tahun. Ia menyebutnya analitica: argumentasi dari proposisi yang benar dan dialektica: argumentasi dari proposisi yang diragukan kebenarannya. Pemikiran Aristoteles ini disusun oleh murid-muridnya, diantaranya Zeno (334 – 226 SM) dari Citium pelopor kaum Stoa dengan nama Organon yang terdiri dari categoriae (pengertian), de interpretatiae (keputusan), analytica priora (silogisme), analytica posteriora (pembuktian), topica (perdebatan) dan de sophisticis elenchis (kesesatan pikiran). Logika warisan Aristoteles inilah yang biasa disebut logika tradisional.

Kalau mau jujur, sebenarnya logika modern dalam peradaban Barat yang berkembang pada abad XV berhutang budi pada peradaban Islam yang merajai dunia intelektual sebelumnya. Para pemikir muslim sendiri sudah mengenal logika sejak abad II H. Filsuf neoplatonisme Ya’qub ibn Is’haq al Kindi (275 H/870 M) adalah pemikir Islam pertama yang mengislamkan unsur pagan (syirik) dari pemikiran hellenisme (Yunani) sebelum menerjemahkannya ke dalam bahasa Arab dalam masa kekuasaan Bani Abbasyiah (749 – 1258) yang berpusat di Baghdad Irak. Serta menganggap Aristoteles sebagai al Mu’allim al Awwal (guru yang pertama). Kemunculan ilmu Kalam (teologi rasional) yang dirintis oleh Mu’tazilah yang menganggap akal budi sama dengan wahyu dalam memahami agama sebagai tanda kuatnya pengaruh hellenisme ini.

Setelah itu giliran Barat yang mulai menerjemahkan logika warisan karya pemikir muslim dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin. Berikut muncul sederet nama sebagai perintis logika modern: Raymundus Lullus (1232 – 1315) yang memperkenalkan Ars Magna sejenis aljabar untuk membuktikan kebenaran tertinggi. Francis Bacon (1561 – 1626) mempaparkan logika induktif dalam karyanya Novum Organum Scientarium. Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) dengan logika simbolik yang menggunakan rumusan aljabar. Immanuel Kantz (1724 – 1804) dengan logika transedental yakni semacam pemikiran yang mengatasi batas pengalaman manusia. John Locke (1632 – 1704) menulis An Essay Concerning Human Understanding. John Stuart Mills (1806 – 1873) menulis System of Logics. George Wilhelm Friedrich Hegel (1770 – 1831) menggagas logika dialektik-idealisme untuk menjawab persoalan yang tidak bisa diselesaikan oleh logika formal. Karl Marx (1818 – 1883) meminjam pemikiran dialektis Hegel dengan membuang elemen mistisnya menjadi dialektika materialis-historis. Marx menelaah sejarah peradaban manusia yang tidak lain dari sejarah penindasan manusia atas manusia dalam rangka kepemilikan alat-alat produksi. Varian marxisme sebagai alat analisis sosial berkembang menjadi: marxisme Soviet Rusia (Trotsky, Lenin dan Stalin); marxisme Eropa (Antonio Gramsci); marxisme Amerika Latin (Che Guevara); maoisme China (Mao Tse Tung); mahzab Frankfurt Jerman (Jurgen Habermas). John Venn (1834 – 1923) menciptakan diagram Venn yang terkenal itu. Bertrand Arthur William Russel (1872 – 1970) menulis Principia Mathematica yang mengatakan matematika sebagai masa kedewasaan logika.

B. Asas-Asas Logika

Obyek material logika adalah berpikir (thinking) dan obyek formalnya adalah berpikir yang lurus (correct thinking). Ini berbeda dengan kesesatan (fallacy). Intinya, konklusi logika berupa kebenaran logis (logical truth) adalah kebenaran yang diperoleh sesuai dengan asas-asas logika yang sudah jelas dengan sendirinya (self evident), a priori dan sesuai dengan kenyataan (reality).

1.         Asas Utama (first principle):

Asas penalaran yang mendahului atau tidak tergantung pada asas lainnya yang terdiri dari:

a)         Asas persamaan (principium identitatis): sesuatu itu identik dengan dirinya sendiri. Contoh: p = p: Aku adalah aku.

b)         Asas pertentangan (principium kontradiktoris): rumusan negatif dari pernyataan positif, sesuatu yang bertentangan tidak boleh diakui atau ditolak secara bersamaan. Contoh: p ≠ ¬p: Aku bukanlah bukan aku.

c)         Asas tidak ada kemungkinan ketiga (principium exclusii tertii): sesuatu tidak bisa menjadi bagian dari dua hal yang saling menegasikan secara bersamaan. Contoh: p V ¬p: Aku atau bukan aku.

2.         Asas Turunan (derived principle):

Asas yang tergantung pada asas utama yang terdiri dari:

a)         Asas kesesuaian (principium convenientiae): jika salah satu dari dua hal sesuai dengan yang ketiga maka yang lainnya juga sesuai. Contoh: jika A = B, B = C, maka A = C

b)         Asas ketidaksesuaian (principium inconvenientiae/discrepantiae): jika salah satu dari dua hal tidak sesuai dengan yang ketiga maka yang lainnya juga tidak sesuai. Contoh: jika A = B, B ≠ C maka A ≠ C

c)         Asas dikatakan semua (principium dictum de omni): jika sesuatu yang berlaku secara universal pada sesuatu maka berlaku pula secara partikularnya. Contoh: Manusia berpikir, Harmoko juga berpikir.

d)         Asas tidak dikatakan semua (principium dictum de nulle): jika sesuatu tidak berlaku secara universal maka tidak berlaku pula secara partikularnya. Contoh: Binatang tidak berpikir, keledai juga tidak berpikir.

C. Sekilas Logika Simbolik

Logika simbolik adalah logika modern yang dirintis oleh George Boole dan De Morgan dua ribu tahun pasca kejayaan logika tradisional Aristotelian dengan menggunakan simbol-simbol logika secara intensif untuk menghindari makna ganda.

1. Konjungsi (…dan…)

p: Ia makan nasi goreng.

q: Ia minum teh.

p Λ q: Ia makan nasi goreng dan minum teh.

¬p Λ q: Ia tidak makan nasi goreng tetapi minum teh.

(“tetapi” bisa digolongkan pada “dan”).

p Λ ¬q: Ia makan nasi goreng dan tidak minum teh.

¬p Λ ¬q: Ia tidak makan nasi goreng dan tidak minum teh.

¬(p Λ q) ≡ ¬p V ¬q: Tidak benar ia makan nasi goreng dan minum teh ekuivalen Ia tidak makan nasi goreng atau tidak minum teh.

2. Disjungsi (…atau…)

p: Jakarta ibu kota provinsi DKI.

q: Jakarta ibu kota RI.

p V q: Jakarta ibu kota provinsi DKI atau ibu kota RI.

(disjungsi inklusif, baik p atau q keduanya benar).

p: Ia memberi kuliah logika.

q: Ia menonton berita di televisi.

p V q: Ia memberi kuliah logika atau menonton berita di televisi.

(disjungsi eksklusif, salah satu dari p atau q yang benar. Tetapi tidak bisa keduanya benar sekaligus).

¬p V q: Ia tidak memberi kuliah logika atau menonton berita di televisi.

p V ¬q: Ia memberi kuliah logika atau tidak menonton berita di televisi.

¬p V ¬q: Ia tidak memberi kuliah logika atau tidak menonton berita di televisi.

¬(p V q) ≡ ¬p Λ ¬q: Tidak benar ia memberi kuliah logika atau menonton berita di televisi ekuivalen Ia tidak memberi kuliah logika dan tidak menonton berita di televisi.

3. Implikasi (jika…maka…)

p: Ia menguasai materi kuliah filsafat.

q: Ia lulus ujian filsafat.

p  q ≡ ¬p V q: Jika ia menguasai materi kuliah filsafat maka ia lulus ujian filsafat ekuivalen Ia tidak menguasai materi kuliah filsafat atau lulus ujian filsafat.

¬(p  q) ≡ ¬(¬p V q) ≡ p Λ ¬q: Tidak benar jika ia menguasai materi kuliah filsafat maka ia lulus ujian filsafat ekuivalen Tidak benar ia tidak menguasai materi kuliah filsafat atau lulus ujian filsafat ekuivalen Ia menguasai materi kuliah filsafat dan tidak lulus ujian filsafat.

¬p  ¬q: Jika ia tidak menguasai materi kuliah filsafat maka ia tidak lulus ujian filsafat (invers).

q  p: Jika ia lulus ujian filsafat maka ia menguasai materi kuliah filsafat (konvers).

¬q  ¬p: Jika ia tidak lulus ujian filsafat maka ia tidak menguasai materi kuliah filsafat (kontraposisi).

4. Biimplikasi (…jika dan hanya jika…)

p: Ia beristri dua.

q: Ia setuju dengan konsep poligami.

p  q ≡ (p  q) Λ (q  p): Ia beristri dua jika dan hanya jika ia setuju dengan konsep poligami ekuivalen Jika ia beristri dua maka ia setuju dengan konsep poligami dan jika ia setuju dengan konsep poligami maka ia beristri dua.

¬(p  q) ≡ ¬[(p  q) Λ (q  p)] ≡ ¬[(¬p V q) Λ (¬q Vp)] ≡ ¬(¬p V q) V ¬(¬q Vp) ≡ (p Λ ¬q) V (q Λ¬p): Tidak benar ia beristri dua jika dan hanya jika ia setuju dengan konsep poligami ekuivalen Tidak benar jika ia beristri dua maka ia setuju dengan konsep poligami dan jika ia setuju dengan konsep poligami maka ia beristri dua ekuivalen Tidak benar ia tidak beristri dua atau setuju dengan konsep poligami dan ia tidak setuju dengan konsep poligami atau beristri dua ekuivalen Tidak benar ia tidak beristri dua atau setuju dengan konsep poligami atau tidak benar ia tidak setuju dengan konsep poligami atau beristri dua ekuivalen Ia beristri dua dan tidak setuju dengan konsep poligami atau ia setuju dengan konsep poligami dan tidak beristri dua.

D. Proses Berpikir

1. Konsep (concept):

Pengertian berupa term yang berarti bagaimana fungsi suatu kata dalam kalimat sebagai subyek atau predikat yang mencakup isi (komprehensi) dan luas (ekstensi) dengan perbandingan terbalik. Artinya, semakin banyak isi sesuatu pengertian, semakin sempit pengertiannya. Begitu pula sebaliknya semakin sedikit isi suatu pengertian, semakin luas pengertiannya. Contoh 1: Manusia. Contoh 2: Manusia, laki-laki, menikah, punya dua anak laki-laki, usia 60-an tahun, bekas jenderal bintang empat, bergelar doktor ekonomi pertanian dan tercatat dalam sejarah sebagai presiden RI pertama yang dipilih langsung oleh rakyat. Terlihat pada contoh 1 pengertiannya sangat luas dan tidak jelas acuannya, sebab isinya hanya satu kata “manusia”. Sebaliknya pada contoh 2 pengertiannya semakin sempit karena isinya banyak kata “manusia”, “laki-laki”, “menikah” dst…yang mengacu pada satu sosok SBY.

2. Keputusan (proposition):

Hasil kegiatan penalaran yang menerima atau menolak subyek yang dinyatakan dalam kalimat berita (declarative sentence). Perlu dicatat, subyek adalah sesuatu yang diterima atau ditolak dan predikat adalah apa yang diterima atau ditolak yang terdiri dari:

a). Materi (matter):

1)         Keputusan analitis (analytic proposition): proposisi dengan predikat yang seharusnya ada pada subyek. Contoh: Manusia berbudi luhur.

2)         Keputusan sintetis (synthetic proposition): proposisi dengan predikat yang tidak harus selalu ada pada subyek. Contoh: Menko Perekonomian Hatta Rajasa berambut putih.

b). Kuantitas (quantity):

1)         Keputusan universal (universal proposition): proposisi dengan predikat yang harus ada pada subyek tanpa kecuali. Contoh: Semua manusia pasti mati.

2)         Keputusan partikular (particular proposition): proposisi dengan predikat yang mencakup sebagian dari subyek. Contoh: Sebagian perempuan cantik.

3)         Keputusan tunggal (singular proposition): proposisi dengan predikat yang mencakup satu hal saja dari subyek. Contoh: Mbak Tutut adalah anak perempuan tertua bekas Presiden (alm) Soeharto.

c). Kualitas (quality):

1)         Keputusan afirmatif (affirmative proposition): proposisi dengan subyek yang dinyatakan atau ditegaskan oleh predikat. Contoh: Anjing binatang.

2)         Keputusan negatif (negative proposition): proposisi dengan predikat yang menegasikan subyek. Contoh: Bekas Presiden AS George W Bush bukan binatang.

d). Relasi subyek dan predikat (subject and predicate):

1)         Keputusan kategoris (categorical proposition): proposisi dengan hubungan subyek dan predikat diterima tanpa syarat. Contoh: Menkes Endang Rahayu Sedyaningsih perempuan.

2)         Keputusan hipotetis (hypothetical proposition): proposisi dengan hubungan subyek dan predikat diterima dengan syarat. Contoh: Jika menteri ekonomi Presiden Susilo Bambang Yudhoyono pro modal asing maka pemerintahannya dicap neoliberal.

3)         Keputusan disjungktif (disjunctive proposition): proposisi dengan hanya satu yang benar dari dua predikat yang dinyatakan (disjungsi eksklusif). Contoh: Ketua MPR Taufik Kemas pintar atau bodoh.

e). Gabungan kuantitas dan kualitas (quantity and quality):

1)         Keputusan universal afirmatif (affirmative universal proposition) dinyatakan dengan simbol A. Contoh: Semua buaya binatang.

2)         Keputusan partikular afirmatif (affirmative particular proposition) dinyatakan dengan simbol I. Contoh: Sebagian advokat perempuan.

3)         Keputusan universal negatif (negative universal proposition) dinyatakan dengan simbol E. Contoh: Semua manusia bukan syetan.

4)         Keputusan partikular negatif (negative particular proposition) dinyatakan dengan simbol O. Contoh: Sebagian birokrat korup.

f). Pembalikan:

Keputusan dengan perubahan subyek menjadi predikat atau sebaliknya predikat jadi subyek tanpa mengubah arti dengan mengikuti empat hukum di bawah ini:

1). Hukum I (A dibalik menjadi I). Contoh: Semua monyet binatang (A) dibalik menjadi Sebagian binatang monyet (I).

2). Hukum II (E dibalik menjadi E/O). Contoh: Semua manusia bukan syetan (E) dibalik menjadi Semua syetan bukan manusia (E) atau Sebagian syetan bukan manusia (O).

3). Hukum III (I dibalik menjadi I). Contoh: Sebagian mahasiswa pandai (I) dibalik menjadi Sebagian yang pandai mahasiswa (I).

4). Hukum IV (O tidak bisa dibalik). Contoh: Sebagian manusia bukan PNS (O) tidak bisa dibalik menjadi Sebagian PNS bukan manusia (?)

g). Perlawanan:

Pertentangan diantara dua keputusan atau keputusan mengenai hal yang sama tetapi berbeda isinya.

1). Kontradiktoris (contradiction): pertentangan antara kuantitas dan kualitas (A – O) atau (E – I).

Contoh: (1). Semua jaksa jujur (A).

(2). Sebagian jaksa korup (O).

Atau (1). Semua jaksa korup (E)

(2). Sebagian jaksa jujur (I)

Asas-asas kontradiksi: Pertama, jika keputusan universal Benar maka keputusan partikular Salah atau sebaliknya jika keputusan universal Salah maka keputusan partikular Benar. Kedua, kedua keputusan tidak bisa sama-sama Benar atau sama-sama Salah.

2). Kontraris (contrariety): pertentangan dalam kualitas universal (A – E).

Contoh: (1). Semua dosen pintar (A).

(2). Semua dosen bodoh (E).

Asas-asas kontraris: Pertama, jika salah satu keputusan Benar maka keputusan lain Salah, tetapi jika salah satu keputusan Salah maka keputusan lain bisa Benar atau Salah. Kedua, kedua keputusan tidak bisa sama-sama Benar. Ketiga, kedua keputusan kemungkinan bisa sama-sama Salah.

3). Subkontraris (subcontrariety): pertentangan dalam kualitas partikular (I – O).

Contoh: (1). Sebagian anggota parlemen kaya (I).

(2). Sebagian anggota parlemen miskin (O)

Asas-asas subkontraris: Pertama, jika salah satu keputusan Benar maka keputusan lain bisa Benar atau Salah. Kedua, kedua keputusan kemungkinan bisa sama-sama Benar, tetapi tidak bisa sama-sama Salah.

4). Subalternasi (subalternation): pertentangan dalam hal kuantitas saja (A – I) atau (E – O).

Contoh: (1). Semua artis sinetron cantik (A).

(2). Sebagian artis sinetron cantik (I).

Atau (1). Semua artis sinetron jelek (E).

(2). Sebagian artis sinetron jelek (O).

Asas-asas subalternasi: Pertama, jika keputusan universal Benar maka keputusan partikular Benar. Kedua, jika keputusan universal Salah maka keputusan partikular bisa Benar atau Salah. Ketiga, jika keputusan partikular Benar maka keputusan universal bisa Benar atau Salah, tetapi jika keputusan partikular Salah maka keputusan universal Salah.

3. Kesimpulan (inference):

Kegiatan akal budi (logos/mind) manusia dalam rangka memperoleh pengetahuan. Selanjutnya dari pengetahuan itu bergerak maju untuk memperoleh pengetahuan baru. Ini berbeda dari pengetahuan intuitif (intuitive/discursive knowledge) yang terjadi begitu saja. Cakupannya ada dua yaitu: Pertama, penemuan: akal budi bergerak maju dari pengetahuan yang sudah dimengerti (premis) ke kesimpulan yang sebelumnya belum dimengerti. Kedua, pembuktian: kebenaran yang telah dimengerti dan terungkap dalam kesimpulan.

a). Unsur-unsur pokok kesimpulan:

1)         Premis (anteseden atau pangkal pikir): pengetahuan yang dipakai sebagai titik tolak untuk memperoleh pengetahuan baru.

2)         Kesimpulan (konklusi): pengetahuan baru yang diperoleh dari premis.

3)         Konsekuen: hubungan antara premis dengan kesimpulan.

4)         Validitas: kesimpulan yang lurus (correct) dan tergantung pada konsekuen. Artinya, jika konsekuennya valid maka kesimpulannya juga valid.

b). Syarat-syarat kesimpulan:

1)         Material: premis harus benar (true).

2)         Formal: akal budi (logos atau mind) harus lurus (correct) atau konsekuennya harus valid.

c). Hukum kesimpulan:

1)         Jika premisnya benar maka kesimpulannya juga benar, tetapi jika kesimpulannya salah maka akal budinya yang salah.

2)         Jika akal budinya benar, premisnya salah maka kesimpulannya juga salah.

3)         Jika premisnya salah, tetapi kesimpulannya bisa benar atau salah maka itu terjadi secara kebetulan.

4)         Jika kesimpulannya benar atau salah maka premisnya juga bisa benar atau salah.

d). Metode kesimpulan:

1)         Induksi (induction): kesimpulan dari kekhususan (partikular) ke keumuman (universal). Contoh: hukum alam.

2)         Deduksi (deduction): kesimpulan dari keumuman (universal) ke khususan (partikular). Contoh: silogisme.

IV. Seputar Silogisme

Secara sederhana silogisme dimaknai sebagai kesimpulan (c) yang diperoleh dari dua keputusan berbentuk premis mayor (M) dan premis minor (m) yang terdiri dari:

A. Silogisme Kategoris

Semua proposisinya berbentuk kategoris: premis mayor (M) jadi term predikat (P), premis minor (m) jadi term subyek (S) dan keduanya memuat term tengah (middle term) yang juga disimbolkan dengan M sebagai penghubung untuk memperoleh kesimpulan (c) secara deduktif. Artinya, predikat diterima atau ditolak oleh subyek secara mutlak. Tetapi harus memenuhi kriteria sbb: Pertama, premis partikular kesimpulan partikular. Kedua, premis negatif kesimpulan negatif. Ketiga, kedua premis partikular kesimpulan tidak sah. Keempat, kedua premis negatif kesimpulan tidak sah.

Ada sembilas belas ragam silogisme kategoris dengan empat pola dan empat jenis keputusan yang valid di bawah ini:

1. Pola I (Sub pre):

Premis mayor (M) proposisi universal dengan middle term (M) sebagai S dan premis minor (m) proposisi afirmatif dengan middle term (M) sebagai P.

M: M – P

m: S – M

c: S – P

a). BARBARA (AAA)

M: Semua manusia berbudi luhur (A)

m: Semua mahasiswa manusia (A)

c: Semua mahasiswa berbudi luhur (A)

b). CELARENT (EAE)

M: Semua manusia bukan syetan (E)

m: Semua birokrat manusia (A)

c: Semua birokrat bukan syetan (E)

c). DARII (AII)

M: Semua tentara berani (A)

m: Kopassus tentara (I)

c: Kopassus berani (I)

d). FERIO (EIO)

M: Semua koruptor tidak jujur (E)

m: Mr. X koruptor (I)

c: Mr. X tidak jujur (O)

2. Pola II (Bis pre):

Premis mayor (M) proposisi universal, salah satu dari premisnya harus negatif dan kedua middle term (M) pada kedua premis sebagai P.

M: P – M

m: S – M

c: S – P

a). BAROCO (AOO)

M: Semua ikan bisa berenang (A)

m: Kambing tidak bisa berenang (O)

c: Kambing bukan ikan (O)

b). CAMESTRES (AEE)

M: Semua bajaj beroda tiga (A)

m: Semua sedan tidak beroda tiga (E)

c: Semua sedan bukan bajaj (E)

c). CESARE (EAE)

M: Semua manusia tidak berekor (E)

m: Semua monyet berekor (A)

c: Semua monyet bukan manusia (E)

d). FESTINO (EIO)

M: Semua bencong bukan perempuan (E)

m: Peragawati perempuan (I)

c: Peragawati bukan bencong (O)

3. Pola III (Bis sub):

Premis minor (m) proposisi afirmatif, kesimpulan (c) proposisi partikular dan middle term (M) pada kedua premis sebagai S.

M: M – P

m: M – S

c: S – P

a). BOCARDO (OAO)

M: Sebagian PNS bodoh (O)

m: Semua PNS manusia (A)

c: Sebagian manusia bodoh (O)

b). DARAPTI (AAI)

M: Semua peragawan laki-laki (A)

m: Semua peragawan manusia (A)

c: Sebagian manusia laki-laki (I)

c). DATISI (AII)

M: Semua polisi manusia (A)

m: Sebagian polisi berkumis (I)

c: Sebagian yang berkumis manusia (I)

d). DISAMIS (IAI)

M: Sebagian hakim perempuan (I)

m: Semua hakim manusia (A)

c: Sebagian manusia perempuan (I)

e). FELAPTON (EAO)

M: Semua monyet bukan keledai (E)

m: Semua monyet binatang (A)

c: Sebagian binatang bukan keledai (O)

f). FERISTON (EIO)

M: Semua binatang bukan manusia (E)

m: Sebagian binatang berbulu (I)

c: Sebagian yang berbulu bukan manusia (O)

4. Pola IV (Pre sub):

Jika premis mayor (M) proposisi afirmatif dengan middle term (M) sebagai P maka premis minor (m) proposisi universal dengan middle term (M) sebagai S, jika premis minor (m) afirmatif maka kesimpulan (c) proposisi partikular dan jika salah satu dari premis negatif maka premis mayor (M) proposisi universal.

M: P – M

m: M – S

c: S – P

a). BRAMANTIS (AAI)

M: Semua artis sinetron manusia (A)

m: Semua manusia berkaki dua (A)

c: Sebagian yang berkaki dua artis sinetron (I)

b). CAMENES (AEE)

M: Semua pramugari perempuan (A)

m: Semua perempuan bukan laki-laki (E)

c: Semua laki-laki bukan pramugari (E)

c). DIMARIS (IAI)

M: Sebagian binatang kucing (I)

m: Semua kucing berkumis (A)

c: Sebagian yang berkumis binatang (I)

e). FESAPO (EAO)

M: Semua manusia bukan syetan (E)

m: Semua syetan penggoda iman (A)

c: Sebagian penggoda iman bukan manusia (O)

f). FRESISON (EIO)

M: Semua bule bukan pribumi (E)

m: Sebagian pribumi berambut pirang (I)

c: Sebagian yang berambut pirang bukan bule (O)

B. Silogisme Kondisional Hipotetis

1. Silogisme Kondisional Hipotetis Campuran (The Mixed Conditional Hypothetic Syllogism): premis mayor (M) berbentuk proposisi hipotetis, premis minor (m) yang mengakui atau mengingkari anteseden atau konsekuen dan kesimpulan (c) berbentuk proposisi kategoris dengan empat tipe di bawah ini.

a). Tipe I:

Premis minor (m) mengakui anteseden dan kesimpulan (c) mengakui konsekuen.

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia menguasai materi kuliah.

c: Jadi, ia lulus ujian.

b). Tipe II:

Premis minor (m) mengakui konsekuen dan kesimpulan (c) mengakui anteseden:

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia lulus ujian.

c: Jadi, ia menguasai materi kuliah.

c). Tipe III:

Premis minor (m) mengingkari anteseden dan kesimpulan (c) mengingkari konsekuen:

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia tidak menguasai materi kuliah.

c: Jadi, ia tidak lulus ujian.

d). Tipe IV:

Premis minor (m) mengingkari konsekuen dan kesimpulan (c) mengingkari anteseden:

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia tidak lulus ujian.

c: Jadi, ia tidak menguasai materi kuliah.

Modus Ponnens: premis minor (m) mengakui anteseden dan kesimpulan (c) mengakui konsekuen melahirkan empat pola di bawah ini:

a). Pola I:

M: Jika A maka B

m: Ternyata, A

c: Jadi, B

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia menguasai materi kuliah.

c: Jadi, ia lulus ujian.

b). Pola II:

M: Jika A maka bukan B

m: Ternyata, A

c: Jadi, bukan B

M: Jika hujan turun maka ia tidak ke kampus.

m: Ternyata, hujan turun.

c: Jadi, ia tidak ke kampus.

c). Pola III:

M: Jika bukan A maka bukan B

m: Ternyata, bukan A

c: Jadi, bukan B

M: Jika dosen tidak hadir maka kuliah dibatalkan.

m: Ternyata, dosen tidak hadir.

c: Jadi, kuliah dibatalkan.

d). Pola IV:

M: Jika bukan A maka B

m: Ternyata, bukan A

c: Jadi, B

M: Jika hujan tidak turun maka ia ke kampus.

m: Ternyata, hujan tidak turun.

c: Jadi, ia ke kampus.

Modus Tollendo Tollens: premis minor (m) mengingkari konsekuen dan kesimpulan (c) mengingkari anteseden melahirkan empat pola di bawah ini:

a). Pola I:

M: Jika A maka B

m: Ternyata, bukan B

c: Jadi, bukan A

M: Jika hujan turun maka selokan meluap.

m: Ternyata, selokan tidak meluap.

c: Jadi, hujan tidak turun.

b). Pola II:

M: Jika A maka bukan B

m: Ternyata, B

c: Jadi, bukan A

M: Jika hujan turun maka ia tidak ke kampus.

m: Ternyata, ia ke kampus.

c: Jadi, hujan tidak turun.

c). Pola III:

M: Jika bukan A maka bukan B

m: Ternyata, B

c: Jadi, A

M: Jika dosen tidak hadir maka kuliah dibatalkan.

m: Ternyata, ada kuliah.

c: Jadi, dosen hadir.

d). Pola IV:

M: Jika bukan A maka B

m: Ternyata, bukan B

c: Jadi, A

M: Jika hujan tidak turun maka ia ke kampus.

m: Ternyata, ia tidak ke kampus.

c: Jadi, hujan turun.

2. Silogisme Kondisional Murni (The Pure Conditional Hypothetic Syllogism): premis mayor (M), premis minor (m) dan kesimpulan (c) berbentuk proposisi hipotetis.

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Jika ia membaca seluruh literatur yang berkaitan dengan mata kuliah maka ia menguasai materi kuliah.

c: Jika ia membaca seluruh literatur yang berkaitan dengan mata kuliah maka ia lulus ujian.

C. Silogisme Disjungtif

Premis mayor (M) berbentuk proposisi disjungtif (alternatif), premis minor (m) yang mengakui atau mengingkari premis mayor (M) dan kesimpulan (c) berbentuk proposisi kategoris.

1. Silogisme Disjungtif sempurna (sempit): premis mayor (M) bersifat alternatif yang kontradiktif, premis minor (m) yang mengakui atau mengingkari premis mayor (M) dan kesimpulan (c) benar jika prosedurnya valid.

M: Ia cantik atau jelek.

m: Ternyata, ia cantik.

c: Jadi, ia tidak jelek.

2. Silogisme Disjungtif tidak sempurna (luas): premis mayor (M) bersifat alternatif nonkontradiktif dengan ketentuan sbb:

Pertama: jika premis minor (m) mengakui salah satu alternatif dalam premis mayor (M) maka kesimpulan (c) benar.

M: Ia di kampus atau di kantin.

m: Ternyata, ia di kampus.

c: Jadi, ia tidak di kantin.

Kedua: jika premis minor (m) mengingkari salah satu alternatif dalam premis mayor (M) maka kesimpulan (c) salah.

M: Ia di kampus atau di kantin.

m: Ternyata, ia tidak di kampus.

c: Jadi, ia di kantin (?) (bisa jadi ia di mall).