Dasar-Dasar Logika 1

ini juga ngopiii.. ngopast dari sini => http://triananur.wordpress.com/2012/02/05/dasar-dasar-logika/

Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat.

Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.

Pikiran manusia pada hakikatnya selalu mencari dan berusaha untuk memperoleh kebenaran. Karena itu pikiran merupakan suatu proses. Dalam proses tersebut haruslah diperhatikan kebenaran bentuk dapat berpikir logis. Kebenaran ini hanya menyatakan serta mengandaikan adanya jalan, cara, teknik, serta hukum-hukum yang perlu diikuti. Semua hal ini diselidiki serta dirumuskan dalam logika.

Secara singkat logika dapat dikataka sebagai ilmu pengetahuan dan kemampuian untuk berpikir lurus. Ilmu pengetahuan sendiri adalah kumpulan pengetahuan tentang pokok tertentu. Kumpulan ini merupakan suatu kesatuan yang sistematis serta memberikan penjelasan yang dapat dipertanggungjawabkan. Penjelasan ini terjadi dengan menunjukkan sebab musababnya.

Logika juga termasuk dalam ilmu pengetahuan yang dijelaskan diatas. Kajian ilmu logika adalah azas-azas yang menentukan pemikiran yang lurus, tepat, dan sehat. Agar dapat berpikir seperti itu, logika menyelidiki, merumuskan, serta menerapkan hukum-hukum yang harus ditepati. Hal ini menunjukkan bahwa logika bukanlah sebatas teori, tapi juga merupakan suatu keterampilan untuk menerapkan hukum-hukum pemikiran dalam praktek. Ini sebabnya logika disebut filsafat yang praktis.

Objek material logika adalah berfikir. Yang dimaksud berfikir disini adalah kegiatan pikiran, akal budi manusia. Dengan berfkir, manusia mengolah dan mengerjakan pengetahuan yang telah diperolehnya. Dengan mengolah dan mengerjakannya ia dapat memperoleh kebenaran. Pengolahan dan pegearjaan ini terjadi dengan mempertimbangkan, menguraikan, membandingkan, serta menghubungkan pengertian satu dengan pengertian lainnya.

Tetapi bukan sembarangan berfikir yang diselidiki dalam logika. Dalam logika berfikir dipandang dari sudut kelurusan dan ketepatannya. Karena berfikir lurus dan tepat merupakan objek formal logika. Suatu pemikiran disebut lurus dan tepat, apabila pemikirn itu sesuai dengan hukum-hukum serta aturan-aturan yang sudah ditetapkan dalam logika.

Dengan demikian kebenaran juga dapat diperoleh dengan lebih mudah dan aman. Semua ini menunjukkan bahwa logika merupakan suatu pegangan atau pedoman untuk pemikiran.

Logika sebagai ilmu pengetahuan

Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berpikir (khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatann

Logika sebagai cabang filsafat

Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapat dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari.

Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk memasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya.

Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran

Dasar-dasar Logika

Konsep bentuk logis adalah inti dari logika. Konsep itu menyatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argumen ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya. Dalam hal ini logika menjadi alat untuk menganalisis argumen, yakni hubungan antara kesimpulan dan bukti atau bukti-bukti yang diberikan (premis). Logika silogistik tradisional Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh-contoh dari logika formal.

Dasar penalaran dalam logika ada dua, yakni deduktif dan induktif. Penalaran deduktif—kadang disebut logika deduktif—adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen deduktif. Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.

Contoh argumen deduktif:

Setiap mamalia punya sebuah jantung

Semua kuda adalah mamalia

∴ Setiap kuda punya sebuah jantung

Penalaran induktif—kadang disebut logika induktif—adalah penalaran yang berangkat dari serangkaian fakta-fakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum.

Contoh argumen induktif:

Kuda Sumba punya sebuah jantung

Kuda Australia punya sebuah jantung

Kuda Amerika punya sebuah jantung

Kuda Inggris punya sebuah jantung

…

∴ Setiap kuda punya sebuah jantung

Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa ciri utama yang membedakan penalaran induktif dan deduktif.

Deduktif Induktif

Jika semua premis benar maka kesimpulan pasti benar               Jika premis benar, kesimpulan mungkin benar, tapi tak pasti benar.

Semua informasi atau fakta pada kesimpulan sudah ada, sekurangnya secara implisit, dalam premis.                Kesimpulan memuat informasi yang tak ada, bahkan secara implisit, dalam premis.

Sejarah Logika

Masa Yunani Kuno

Logika dimulai sejak Thales (624 SM – 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.

Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.

Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica. Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu.

Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:

Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan (karena tanpa air tumbuhan mati)

Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia

Air jugalah uap

Air jugalah es

Jadi, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta.

Sejak saat Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Kaum Sofis beserta Plato (427 SM-347 SM) juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini.

Pada masa Aristoteles logika masih disebut dengan analitica , yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar, dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles adalah silogisme.

Buku Aristoteles to Oraganon (alat) berjumlah enam, yaitu:

Categoriae menguraikan pengertian-pengertian

De interpretatione tentang keputusan-keputusan

Analytica Posteriora tentang pembuktian.

Analytica Priora tentang Silogisme.

Topica tentang argumentasi dan metode berdebat.

De sohisticis elenchis tentang kesesatan dan kekeliruan berpikir.

Pada 370 SM – 288 SM Theophrastus, murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan pengembangn logika.

Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334 SM – 226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus (130 M – 201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Porohyus (232 – 305) membuat suatu pengantar (eisagoge) pada Categoriae, salah satu buku Aristoteles.

Boethius (480-524) menerjemahkan Eisagoge Porphyrius ke dalam bahasa Latin dan menambahkan komentar- komentarnya.

Johanes Damascenus (674 – 749) menerbitkan Fons Scienteae.

[[2]

Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.

Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika.

Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:

Petrus Hispanus (1210 – 1278)

Roger Bacon (1214-1292)

Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian.

William Ocham (1295 – 1349)

Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588 – 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding

Francis Bacon (1561 – 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum.

J.S. Mills (1806 – 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic

Lalu logika diperkaya dengan hadirnya pelopor-pelopor logika simbolik seperti:

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) menyusun logika aljabar berdasarkan Ars Magna dari Raymundus Lullus. Logika ini bertujuan menyederhanakan pekerjaan akal budi dan lebih mempertajam kepastian.

George Boole (1815-1864)

John Venn (1834-1923)

Gottlob Frege (1848 – 1925)

Lalu Chares Sanders Peirce (1839-1914), seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di John Hopkins University,melengkapi logika simbolik dengan karya-karya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce (Peirce’s Law) yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda (general theory of signs)

Puncak kejayaan logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 – 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 – 1970).

Logika simbolik lalu diteruskan oleh Ludwig Wittgenstein (1889-1951), Rudolf Carnap (1891-1970), Kurt Godel (1906-1978), dan lain-lain.

Logika sebagai matematika murni

Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 – 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 – 1970).

Kegunaan logika

Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.

Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.

Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis

Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpkir, kekeliruan serta kesesatan.

Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.

Terhindar dari klenik , gugon-tuhon ( bahasa Jawa )

Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis ,lurus,metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.

Macam-macam logika

Logika alamiah

Logika alamiah adalah kinerja akal budi manusia yang berpikir secara tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecenderungan-kecenderungan yang subyektif. Kemampuan logika alamiah manusia ada sejak lahir.

Logika ilmiah

Logika ilmiah memperhalus, mempertajam pikiran serta akal budi.

Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harus ditepati dalam setiap pemikiran. Berkat pertolongan logika ilmiah inilah akal budi dapat bekerja dengan lebih tepat, lebih teliti, lebih mudah dan lebih aman. Logika ilmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau, paling tidak, dikurangi.

lmu Logika

Ilmu Logika merupakan suatu istilah yang terdiri atas dua kata: ilmu dan logika. Secara harfiah, ilmu bermakna ‘pengetahuan atau kepandaian, baik tentang segala yang masuk jenis kebatinan maupun yang berkenaan dengan keadaan alam dsb.’ (Pusat Bahasa, 2006).

Pengetahuan dapat dibedakan atas dua macam: pengetahuan biasa dan ilmu. Pengetahuan biasa adalah pengetahuan yang dipergunakan untuk kehidupan sehari-hari tanpa mengetahui seluk-beluk yang sedalam-dalamnya dan seluas-luasnya, tidak mengetahui sebabnya demikian dan apa sebabnya harus demikian. Sebaliknya, ilmu adalah pengetahuan yang tujuan utamanya adalah untuk mencapai kebenaran: ingin tahu yang mendalam, tahu benar apa sebabnya demikian, dan mengapa harus demikian.

Manusia dalam memahami alam sekitar terjadi proses yang bertingkat: dari pengetahuan (sebagai hasil tahu manusia) dan ilmu. Pengetahuan (knowledge) adalah hasil tahu manusia yang sekadar menjawab pertanyaan “apa”. Misalnya, apa air, apa manusia, apa alam, dan sebagainya. Ilmu (science) bukan sekadar menjawab “apa”, melainkan akan menjawab pertanyaan “mengapa” dan “bagaimana”. Misalnya, mengapa air mendidih bila dipanaskan, mengapa bumi berputar, mengapa manusia bernapas, dan seterusnya. Pengetahuan hanya dapat menjawab pertanyaan apa sesuatu itu, tetapi ilmu dapat menjawab mengapa dan bagaimana sesuatu itu terjadi. Jika pengetahuan itu mempunyai sasaran tertentu, mempunyai metode atau pendekatan untuk mengkaji objek tersebut sehingga memperoleh hasil yang dapat disusun secara sistematis dan diakui secara universal, terbentuklah disiplin ilmu. Poedjawijatna (2004) mengatakan suatu pengetahuan bisa disebut ilmu jika memenuhi persyaratan berikut: berobjektivitas, bermetodos, universal, dan bersistem.

Apakah yang dimaksud dengan logika? Logika berasal dari kata logos (dalam bahasa Latin) yang berarti ‘perkataan’ atau ‘sabda’. Dalam bahasa Arab dikenal dengan kata mantiq yang artinya ‘berucap’ atau ‘berkata’. Menurut Suriasumantri (1985), logika adalah pengkajian untuk berpikir secara sahih. Mundiri (2000) membatasi logika sebagai ilmu yang mempelajari metode dan hukum-hukum yang digunakan untuk membedakan penalaran yang betul dari penalaran yang salah (diambil dari definisi Irving M. Copi).

Mundiri (2000) mengemukakan bahwa yang pertama kali menggunakan kata logika adalah Zeno dari Citium. Kaum Sofis, Socrates, dan Plato tercatat sebagai tokoh-tokoh yang ikut merintis lahirnya logika. Logika lahir sebagai ilmu atas jasa Aristoteles, Theoprostus, dan Kaum Stoa. Logika dikembangkan secara progresif oleh bangsa Arab dan kaum muslimin pada Abad II Hijriyah. Logika menjadi bagian yang menarik perhatian dalam perkembangan kebudayaan Islam. Namun, juga mendapat reaksi yang berbeda-beda. Sebagai contoh, Ibnu Salah dan Imam Nawawi mengatakan haram mempelajari logika, Al-Ghazali menganjurkan dan menganggap baik, sedangkan Jumhur Ulama membolehkan bagi orang-orang yang cukup akalnya dan kokoh imannya.

Selanjutnya, logika mengalami masa dekadensi (kemunduran/kemerosotan) yang panjang. Logika menjadi sangat dangkal dan sederhana. Pada masa itu digunakan buku-buku logika seperti Isagoge dari Porphirius, Fonts Scientie dari John Damascenus, buku-buku komentar logika dari Bothius, dan sistematika logika dari Thomas Aquinas. Semua berangkat dan mengembangkan logika Aristoteles.

Pada abad XIII sampai dengan abad XV muncul Petrus Hispanus, Roger Bacon, Raymundus Lullus, dan Wilhelm Ocham menyusun logika yang sangat berbeda dengan logika Aristoteles yang kemudian dikenal sebagai logika modern. Raymundus Lullus mengembangkan metode Ars Magna, semacam aljabar dengan maksud membuktikan kebenaran-kebenaran tertinggi. Francis Bacon mengembangkan metode induktif dalam bukunya Novum Organum Scientiarum. W. Leibniz menyusun logika aljabar untuk menyederhanakan pekerjaan akal serta memberi kepastian. Emanuel Kant me-nemukan Logika Transendental yaitu logika yang menyelediki bentuk-bentuk pemi-kiran yang mengatasi batas pengalaman.

Dari paparan di atas dapat diambil beberapa simpulan sebagai berikut.

Ilmu adalah kumpulan pengetahuan yang tersusun secara sistematis tentang suatu objek tertentu. Suatu pengetahuan bisa disebut ilmu jika memiliki objek, memiliki metode, memiliki sistem, dan universal.

Logika merupakan patokan, hukum, atau rumus berpikir yang bertujuan menilai dan menyaring pemikiran dengan cara serius dan akademis untuk mendapatkan kebenaran.

Ilmu Logika adalah suatu disiplin ilmu yang mempelajari metode dan hukum-hukum yang digunakan untuk berpikir secara sahih: membedakan penalaran yang benar dan penalaran yang salah.

Tokoh logika dan pemikirannya

Aristoteles

Aristoteles, seorang filosof dan ilmuwan terbesar dalam dunia masa lampau, yang memelopori penyelidikan ihwal logika, memperkaya hampir tiap cabang falsafat dan memberi sumbangan-sumbangan besar terhadap ilmu pengetahuan. Pendapat Aristoteles, alam semesta tidaklah dikendalikan oleh serba kebetulan, oleh keinginan atau kehendak dewa yang terduga, melainkan tingkah laku alam semesta itu tunduk pada hukum-hukum rasional. Kepercayaan ini menurut Aristoteles diperlukan bagi manusia untuk mempertanyakan setiap aspek dunia alamiah secara sistematis, dan kita harus memanfaatkan  pengamatan empiris, dan alasan-alasan yang logis sebelum mengambil keputusan.

Raymundus Lullus

Raymundus Lullus mengembangkan metoda Ars Magna, semacam aljabar pengertian dengan maksud membuktikan kebenaran – kebenaran tertinggi. Francis Bacon mengembangkan metoda induktif dalam bukunya Novum Organum Scientiarum . W.Leibniz menyusun logika aljabar untuk menyederhanakan pekerjaan akal serta memberi kepastian. Emanuel Kant menemukan Logika Transendental yaitu logika yang menyelediki bentuk-bentuk pemikiran yang mengatasi batas pengalaman.

Leibniz

Leibniz menganjurkan penggantian pernyataan dengan symbol-simbol agar lebih umum sifatnya dan lebih mudah melakukan analisis. Demikian juga Leonhard Euler, seorang ahli matematika dan logika swiss melakukan pembahasan tentang term-term dengan menggunakan lingkaran-lingkaran untuk melukiskan hubungan antar term yang terkenal dengan sebutan sirkel-Euler.

John Stuart Mill

John Stuart Mill mempertemukan system induksi dengan system deduksi. Setiap pangkal pikir besar di dalam deduksi memerlukan induksi dan sebaliknya memerlukan deduksi bagi penyusunan pikiran mengenai hasil eksperimen dan penyelidikan. Jadi kedua-duanya bukan bagian yang saling terpisah, tetapi sebetulnya saling membantu.

Thales

Thales (624 SM – 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.

Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:

Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan (karena tanpa air tumbuhan mati)

Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia

Air jugalah uap

Air jugalah es

Jadi, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta.

Sejak saat Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Kaum Sofis beserta Plato (427 SM-347 SM) juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini.

Poespoprojo

Poespoprojo menjelaskan bahwa pengetahuan merupakan hasil dari aktivitas berpikir yang menyelidiki pengetahuan yang berasal dari pengalaman-pengalaman konkret, pengalaman sesitivo-rasional, fakta, objek-objek, kejadian-kejadian atau peristiwa yang dilihat atau dialami. Logika bertujuan untuk menganalisis jalan pikiran dari suatu penalaran/pemikiran/penyimpulan tentang suatu hal. Poespoprojo menjelaskan tentang pikiran dan jalan pikiran dengan alur logika dan sistematika yang merupakan alur pikiran algoritmik sementara Olson menekankan pada pemecahan masalah lewat gagasan-gagasan yang diperoleh dengan jalan yang unik. Namun tetap berlandaskan pada sistematika dan logika

Olson

Olson tidak menerangkan definisi pemikiran dalam konteks logika namun menjelaskan pikiran dalam konteks kreativitas. Pembahasannya ditekankan pada bahasan mengenai pemecahan masalah dengan menempuh ‘jalan’ yang tidak biasa. Olson menggunakan aspek-aspek di luar pembahasan logika dan ilmu menalar yang hampir bisa disebut dengan logika transendental.

Marx dan Engels

Marx dan Engels adalah murid Hegel di lapangan Logika. Dalam ilmu logika, mereka berdua lah yang kemudian melakukan revolusi pada revolusi Hegelian—dengan menyingkirkan elemen mistik dalam dialektikanya, dan menggantikan dialektika idealistik dengan sebuah landasan material yang konsisten.

Euklides

Euklides melakukan hal yang sama untuk dasar-dasar geoemetri; Archimides untuk dasar-dasar mekanika; Ptolomeus dari Alexandria kemudian menemukan astronomi dan geografi; dan Galen untuk anatomi.

Hegel

Hegel, seorang tokoh dari sekolah filsafat idealis (borjuis) di Jerman, adalah seorang guru besar yang pertama kali mentransformasikan ilmu logika, seperti di sebutkan oleh Marx: “bentuk-bentuk umum gerakan dialektika yang memiliki cara yang  komprehensif dan sadar sepenuhnya.”

Petrus Hispanus

Petrus Hispanus menyususn pelajaran logika berbentuk sajak. Petrus inilah yang mula-mula mempergunakan berbagai nama untuk system penyimpulan yang sah dalam perkaitan bentuk silogisme kategorik dalam sebuah sajak. Kumpulan sajak Petrus mengenai logika ini bernama Summulae.

Francis Bacon

Francis Bacon melancarkan serangan sengketa terhadap logika dan menganjurkan penggunaan system induksa secara lebih luas. Serangan Bacon terhadap logika ini memperoleh sambutan hangat dari berbagai kalangan di barat. Sehingga kemudian perhatian lebih ditujukan pada system induksi.

Cristian Wolff

Cristian Wolff lebih dikenal sebagai pembela setia ajaran-ajaran Leibniz, namun di samping itu  ia juga cukup gigih mengembangkan logika-matematik system filsafat yang terkait dengan berbagai lapangan pengetahuan dengan mempergunakan sarana metode deduktif seperti yang dipakai dalam matematik.

Marx dan Engels

Marx dan Engels adalah murid Hegel di lapangan Logika. Dalam ilmu logika, mereka berdua lah yang kemudian melakukan revolusi pada revolusi Hegelian—dengan menyingkirkan elemen mistik dalam dialektikanya, dan menggantikan dialektika idealistik dengan sebuah landasan material yang konsisten.

Theoprastus

Theoprastus (371-287 sM), memberi sumbangan terbesar dalam logika ialah penafsirannya tentang pengertian yang mungkin dan juga tentang sebuah sifat asasi dari setiap kesimpulan. Kemudian, Porphyrius (233-306 M), seorang ahli pikir di Iskandariah menambahkan satu bagian baru dalam pelajaran logika. Bagian baru ini disebut Eisagoge, yakni sebagai pengantar Categorie. Dalam bagian baru ini dibahas lingkungan-lingkungan zat dan lingkungan-lingkungan sifat di dalam alam, yang biasa disebut dengan klasifikasi. Dengan demikian, logika menjadi tujuh bagian.

Al-Farabi

Al-Farabi (873-950 M) yang terkenal mahir dalam bahasa Grik Tua, menyalin seluruh karya tulis Aristoteles dalam berbagai bidang ilmu dan karya tulis ahli-ahli pikir Grik lainnya. Al-Farabi menyalin dan memberi komentar atas tujuh bagian logika dan menambahkan satu bagian baru sehingga menjadi delapan bagian.

John Venn

John Venn (1834-1923), ia berusaha menyempurnakan analisis logik dari Boole dengan merancang diagram lingkaran-lingkaran yang kini terkenal sebagai diagram Venn (Venn’s diagram) untuk menggambarkan hubungan-hubungan dan memeriksa sahnya penyimpulan dari silogisme. Untuk melukiskan hubungan merangkum atau menyisihkan di antara subjek dan predikat yang masing-masing dianggap sebagai himpunan.

Chares Sanders Peirce (1839-1914), seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di John Hopkins University,melengkapi logika simbolik dengan karya-karya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce (Peirce’s Law) yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda (general theory of signs).

Teori Logika

Dalam teori logika dikenal adanya suatu pernyataan atau preposition. Preposition merupakan komponen logika dasar yang dilambangkan dengan huruf dan memiliki nilai kebenaran true atau false. Preposition dideklarasikan dengan sebuah kalimat tertutup yang dalam hal ini dimaksudkan sebagai suatu pernyataan lengkap akan suatu keadaan. Dua preposition atau pernyataan ini dapat dihubungkan dengan penghubung tertentu yang menghasilkan kalimat logika. Interpretasi merupakan pemberian nilai kebenaran pada setiap pernyataan atau preposition dalam suatu kalimat logika. Sebuah kalimat logika dapat dianalisa kebenarannya dengan aturan semantik. Aturan semantik memproses setiap hubungan-hubungan atar pernyataan yang ada dalam suatu kalimat sehingga diketahui kebenaran dari kalimat tersebut. Sebelum melangkah lebih jauh ke penelusuran nilai kebenaran suatu kalimat, kita pelajari terlebih dahulu penghubung-penghubung apa yang ada dalam suatu kalimat.

Negasi (not -)

Aturan negasi membalik nilai kebenaran dari suatu pernyataan. Misalnya

- P = true ; not P = false

- Q = false ; not Q = true

Konjungsi (- and -)

Merupakan hubungan dimana setiap nilai pernyataan harus benar baru kalimat tersebut dinyatakan benar.

P              Q             P and Q

true        true        true

true        false        false

false        true        false

false        false        false

Disjungsi (- or -)

Merupakan aturan dimana bila salah satu pernyataan benar maka kalimat tersebut juga benar.

P              Q             P or Q

true        true        true

true        false        true

false        true        true

false        false        false

Implikasi (if – then -)

Aturan dimana setiap pernyataan anteseden benar harus memiliki konsekuen benar baru kalimat itu dinyatakan benar, dan bila anteseden salah maka kalimat itu benar untuk setiap keadaan konsekuen.

P              Q             if P then Q

true        true        True

true        false        False

false        true        True

false        false        True

Equivalensi (if – and only if -)

Aturan equivalensi bernilai benar bila pernyataan antesenden tepat sama nilai kebenarannya dengan konsekuennya.

P              Q             if P and only if Q

true        true        True

true        false        False

false        true        False

false        false        True

Kondisional (if – then – else -)

Aturan kondisional memiliki dua konsekuen. Mirip dengan implikasi bila antesenden bernilai benar maka aturan implikasi dengan konsekuen pertama yang menentukan nilai kebenaran kalimat, sebaliknya bila antesenden bernilai salah maka aturan implikasi negasi antesenden dengan konsekuen kedua yang menentukan nilai kebenaran kalimat.

P              Q             R              if P then Q else R

true        true        true        True

true        true        false        True

true        false        true        False

true        false        false        False

false        true        true        True

false        true        false        False

false        false        true        True

false        false        false        False

Diambil dari  berbagai sumber

Dasar-Dasar Logika

Bismillah..

Assalamu'alaikum..

Sepatah kata agar dipahami, materi dibawah ini ngopast dari blog ini => http://fisip8.wordpress.com/2009/11/01/dasar-dasar-logika/  mohon jangan dianggap punya saya..

agar tidak ada kesalah pahaman..

Pengantar

Ada dua orang bekas pejabat tinggi Indonesia: BJ Habibie dan Harmoko. Keduanya punya persamaan sekaligus perbedaan. Persamaannya, jika yang pertama pernah menjadi presiden maka yang kedua pernah menjadi ketua MPR/DPR. Keduanya juga dikenal sama-sama suka berbicara. Tetapi di sini pulalah letak perbedaannya.

Di kalangan intelektual secara terbatas beredar anekdot: kalau BJ Habibie berbicara panjang lebar sambil mem-plotot-kan matanya berarti mulutnya tidak mampu mengimbangi kecepatan berpikirnya. Ibarat computer CPU-nya terlalu canggih daripada printer-nya. Sebaliknya dengan Harmoko, banyak berbicara karena tidak berpikir. Bahkan secara sarkastis ada yang mem-pleset-kan namanya sebagai akronim Hari-hari omong kosong.

Orang bijak mengatakan pikir itu pelita hati. Dengan kata lain, berpikirlah dulu sebelum berbicara. Mulutmu harimaumu yang akan menerkam kepalamu. Sesal dahulu pendapatan, sesal kemudian tidak berguna. Di sinilah letak pentingnya logika sebagai pengetahuan dan seni berpikir yang lurus. Artinya, berpikir yang sesuai dengan hukum-hukum logika.

Dalam konteks historis, kajian ini sudah dirintis manusia ratusan tahun sebelum Yesus Kristus lahir. Dimulai oleh para filsuf Yunani kuno. Antara lain Aristoteles (384 – 322 SM) dengan nama analitika atau dialektika. Dalam dunia akademik logika pun mutlak dipelajari sebagai mata kuliah tersendiri. Dengan demikian, apabila ada mahasiswa bahkan dosen yang berbicara plintat-plintut tidak sistematis maka dapat disimpulkan logikanya tidak jalan.

Di sela-sela padatnya aktivitas mengajar, sebagai dosen yang mengasuh mata kuliah: Dasar-Dasar Logika, saya pun mencoba menulis semacam diktat kuliahnya. Ini dimaksudkan untuk memperlancar proses belajar-mengajar di ruang kuliah. Bukan sebagai bacaan instant mahasiswa yang mengambil mata kuliah ini. Apalagi sampai sangat tergantung pada diktat yang nanti ujung-ujungnya dikuatirkan mereka akan menjelma jadi “diktator” akademik.

Akhir kata, izinkanlah saya untuk tidak mengharapkan kritik yang membangun atau yang sejenisnya dari pembaca. Serta tidak akan minta maaf jika tulisan ini dianggap tidak layak disebut sebagai tulisan ilmiah. Sebab lebih adil bila Anda membuat tulisan dengan tema yang sama sebagai komparasinya. Sekian!

Jakarta, Agustus 2009

Penulis,

Teguh Kresno Utomo, S.IP

I. Introduksi

Tulisan ini hanya memuat tiga pokok bahasan. Pertama, logika dan filsafat yang membahas bagaimana kaitan logika dan filsafat. Artinya, berbicara tentang logika sekaligus berbicara tentang filsafat. Tetapi “logika”-nya tidak bisa dibalik. Sebab berbicara tentang filsafat belum tentu berbicara tentang logika. Banyak kesalahpahaman yang mencampuradukkan logika dengan ilmu. Padahal secara filosofis, logika tidak bisa digolongkan pada ilmu. Ia hanya sekedar pengetahuan (knowledge) yang diramu dengan sedikit seni (art) untuk memahami ilmu pengetahuan (scientific knowledge). Kedua, tinjauan logika yang memaparkan sejarah logika mulai dari logika tradisional Aristotelian di zaman Yunani kuno, logika dalam peradaban Islam yang mengislamkan unsur pagan (syirik) hellenisme (Yunani) sebelum menerjemahkankannya ke dalam bahasa Arab sampai dengan logika modern Barat yang akhirnya menerjemahkan warisan pemikiran Islam itu ke dalam bahasa Latin. Selanjutnya dibahas asas-asas logika. Ada dua asas dalam logika yaitu asas utama dan asas turunan. Kedua asas ini sangat menentukan untuk menuju kebenaran logis. Berikutnya memperkenalkan sepintas logika simbolik yang menjadi bagian dari logika modern dengan menggunakan simbol-simbol secara intensif untuk menghindari makna ganda. Sementara yang terakhir membahas proses berpikir melalui beberapa tahap diantaranya tahap konsep, tahap keputusan dengan segala macam variannya dan tahap kesimpulan. Ketiga, seputar silogisme yang merupakan manifestasi proses berpikir dengan metode rasional-deduktif dalam membuat kesimpulan. Disini diuraikan tiga jenis silogisme yakni silogisme kategoris, silogisme kondisional hipotetis dan silogis disjungtif.

II. Logika dan Filsafat

Sebelum berbicara lebih jauh tentang logika, lebih baik didiskusikan lebih dahulu filsafat yang mendasarinya. Dari sisi the origin and derivation of a word, kata “filsafat” yang berkembang di Indonesia diadobsi dari falsafah (Arab) dan philosophy (Inggris) yang bermuara pada philosophia (Yunani) yang terdiri dari philos (cinta) dan sophos (bijaksana).

Obyek materi filsafat (material object/subject matter: sesuatu yang dijadikan sasaran penyelidikan) adalah “yang ada” (being). Ini pun terbagi tiga: Pertama, ada dalam kenyataan (reality). Kedua, ada dalam pikiran (mind). Ketiga, ada dalam kemungkinan (possibility). Sementara obyek formal filsafat (view of point: cara memandang obyek penelitian) adalah “aspek keumuman” (essence) yaitu: ada dalam dunia konsep atau akal budi (logos). Ini berbeda secara diametral dengan dunia empiris (perceptual knowledge).

Logika berkaitan dengan yang disebut terakhir di atas. Artinya, berbicara tentang logika berarti berbicara tentang relasi antarkonsep dan komparasinya dengan memenuhi syarat-syarat koheren (coherence) dan runtut (consistence). Kalau yang pertama dimaknai sebagai kesinambungan cara dengan tujuan maka yang kedua berarti antara satu cara dengan cara lainnya tidak saling menegasikan dalam rangka mencapai tujuan.

Singkatnya, berbicara tentang logika berarti berbicara tentang filsafat. Sebab logika adalah bagian dari filsafat. Tetapi tidak bisa dibalik dengan mengatakan berbicara tentang filsafat berarti berbicara tentang logika. Selanjutnya akan dibahas sepintas tentang bagian-bagian filsafat di bawah ini:

1.         Metafisika (metaphysics): meta (Yunani) berarti di balik atau telaah “yang ada” sebagai “ada” (the study of being as such). Ini terdiri dari tiga bidang: Pertama, ontologi (ontology) membahas sifat dasar kenyataan yang sedalam-dalamnya. Kedua, kosmologi (cosmology) membahas perkembangan alam semesta dalam artian ruang dan waktu sebagai sistem yang teratur. Ketiga, antropologi (anthropology) membahas keberadaan manusia dalam arti jasad (matter) dan pikiran (mind).

2.         Epistemologi (epistemology): episte (Yunani) berarti telaah tentang asal mula struktur dan validitas pengetahuan.

3.         Metodologi (methodology): semacam analisa dan pengaturan secara sistematis dari asas-asas, proses rasional dan eksperimental untuk membimbing suatu penelitian ilmiah. Misalnya, rational method (teologi), axiomatic method (matematika), hypotetic deductive method (silogisme), nomological method/inductive method (kima/farmasi), descriptive method (fisika/ilmu sosial), historical method (sejarah) dan psychological method (psikologi).

4.         Etika (ethics): tidak lain dari filsafat moral (moral philosophy) yang mengkaji nilai (judgement of value) dan kewajiban (judgement of obligation).

5.         Estetika (aesthetics): berasal dari aesthetikos (Yunani) yang berkaitan dengan pencerapan seni dan keindahan (art and beauty).

6.         Logika (logics): berasal dari logos (Yunani) yang berarti akal budi atau nalar (reason). Ini adalah telaah tentang penalaran (reasoning) yang lurus (correct argument) yang menunjukkan bukti bahwa suatu keterangan tertentu (premis mayor) mengikuti keterangan lainnya (premis minor) secara runtut untuk mengambil suatu keputusan (konklusi).

III. Tinjauan Logika

A. Sejarah Logika

Seperti yang telah disebutkan semula, logika berasal dari logos atau logike episteme (Yunani), mantiq (Arab), logica scientia (Latin) dan logics is the knowledge and art of correct thinking (Inggris) yakni, pengetahuan yang diramu dengan sedikit seni dalam kinerja logos agar dapat berpikir lurus yang dinyatakan via bahasa untuk memahami ilmu pengetahuan. Dalam bahasa awam logika sering kali ditukartempatkan dengan logis alias masuk akal.

Perkembangan selanjutnya, logika digolongkan pada beberapa bidang: Pertama, dari sisi metode terbagi atas logika tradisional atau logika filosofis yakni yakni asas-asas penalaran dalam pembahasan filsafat dengan menggunakan sistem logika Aristotelian dan logika modern atau logika matematika yakni asas-asas penalaran dengan menggunakan simbol-simbol khusus untuk menghindari makna ganda yang dimulai pada abad XV. Kedua, dari sisi kualitas terbagi atas logika naturalis atau logika alamiah yakni kinerja akal budi manusia yang telah ada sejak dilahirkan yang belum dipengaruhi oleh keinginan subyektif dan logika artifisialis atau logika ilmiah yakni asas-asas penalaran yang dipelajari untuk mempertajam akal budi manusia. Ketiga, dari sisi obyek terbagi atas logika formal atau logika minor atau logika deduktif yakni asas-asas penalaran yang harus ditaati untuk mencapai kebenaran rasional yang diturunkan dari suatu kesimpulan umum sampai pada hal khusus dan logika material atau logika mayor atau logika induktif yakni asas-asas penalaran dari hal khusus sampai pada kesimpulan umum. Keempat, dari sisi penggunaan terbagi atas logika murni yakni asas-asas penalaran yang berlaku umum sebagai pengetahuan berpikir yang benar dan logika terapan yakni penggunaan asas-asas penalaran dalam kehidupan manusia.

Perintis logika Yunani kuno dimulai oleh Thales (624 – 548) yang menggunakan logos versus mithos dalam memahami air sebagai arkhe (jiwa) dari cosmos (alam semesta). Logika juga digunakan dalam keprihatinan moral Socrates terhadap kaum sophis yang menganut paham subyektivisme, relativisme dan nihilisme. Murid Socrates, Plato (427 – 347 SM) mengatakan bahwa kebenaran itu berasal dari dunia ide. Terakhir murid Plato, Aristoteles (384 – 322 SM) menggagas logika secara lebih sistematis yang kelak menguasai peradaban manusia selama ribuan tahun. Ia menyebutnya analitica: argumentasi dari proposisi yang benar dan dialektica: argumentasi dari proposisi yang diragukan kebenarannya. Pemikiran Aristoteles ini disusun oleh murid-muridnya, diantaranya Zeno (334 – 226 SM) dari Citium pelopor kaum Stoa dengan nama Organon yang terdiri dari categoriae (pengertian), de interpretatiae (keputusan), analytica priora (silogisme), analytica posteriora (pembuktian), topica (perdebatan) dan de sophisticis elenchis (kesesatan pikiran). Logika warisan Aristoteles inilah yang biasa disebut logika tradisional.

Kalau mau jujur, sebenarnya logika modern dalam peradaban Barat yang berkembang pada abad XV berhutang budi pada peradaban Islam yang merajai dunia intelektual sebelumnya. Para pemikir muslim sendiri sudah mengenal logika sejak abad II H. Filsuf neoplatonisme Ya’qub ibn Is’haq al Kindi (275 H/870 M) adalah pemikir Islam pertama yang mengislamkan unsur pagan (syirik) dari pemikiran hellenisme (Yunani) sebelum menerjemahkannya ke dalam bahasa Arab dalam masa kekuasaan Bani Abbasyiah (749 – 1258) yang berpusat di Baghdad Irak. Serta menganggap Aristoteles sebagai al Mu’allim al Awwal (guru yang pertama). Kemunculan ilmu Kalam (teologi rasional) yang dirintis oleh Mu’tazilah yang menganggap akal budi sama dengan wahyu dalam memahami agama sebagai tanda kuatnya pengaruh hellenisme ini.

Setelah itu giliran Barat yang mulai menerjemahkan logika warisan karya pemikir muslim dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin. Berikut muncul sederet nama sebagai perintis logika modern: Raymundus Lullus (1232 – 1315) yang memperkenalkan Ars Magna sejenis aljabar untuk membuktikan kebenaran tertinggi. Francis Bacon (1561 – 1626) mempaparkan logika induktif dalam karyanya Novum Organum Scientarium. Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) dengan logika simbolik yang menggunakan rumusan aljabar. Immanuel Kantz (1724 – 1804) dengan logika transedental yakni semacam pemikiran yang mengatasi batas pengalaman manusia. John Locke (1632 – 1704) menulis An Essay Concerning Human Understanding. John Stuart Mills (1806 – 1873) menulis System of Logics. George Wilhelm Friedrich Hegel (1770 – 1831) menggagas logika dialektik-idealisme untuk menjawab persoalan yang tidak bisa diselesaikan oleh logika formal. Karl Marx (1818 – 1883) meminjam pemikiran dialektis Hegel dengan membuang elemen mistisnya menjadi dialektika materialis-historis. Marx menelaah sejarah peradaban manusia yang tidak lain dari sejarah penindasan manusia atas manusia dalam rangka kepemilikan alat-alat produksi. Varian marxisme sebagai alat analisis sosial berkembang menjadi: marxisme Soviet Rusia (Trotsky, Lenin dan Stalin); marxisme Eropa (Antonio Gramsci); marxisme Amerika Latin (Che Guevara); maoisme China (Mao Tse Tung); mahzab Frankfurt Jerman (Jurgen Habermas). John Venn (1834 – 1923) menciptakan diagram Venn yang terkenal itu. Bertrand Arthur William Russel (1872 – 1970) menulis Principia Mathematica yang mengatakan matematika sebagai masa kedewasaan logika.

B. Asas-Asas Logika

Obyek material logika adalah berpikir (thinking) dan obyek formalnya adalah berpikir yang lurus (correct thinking). Ini berbeda dengan kesesatan (fallacy). Intinya, konklusi logika berupa kebenaran logis (logical truth) adalah kebenaran yang diperoleh sesuai dengan asas-asas logika yang sudah jelas dengan sendirinya (self evident), a priori dan sesuai dengan kenyataan (reality).

1.         Asas Utama (first principle):

Asas penalaran yang mendahului atau tidak tergantung pada asas lainnya yang terdiri dari:

a)         Asas persamaan (principium identitatis): sesuatu itu identik dengan dirinya sendiri. Contoh: p = p: Aku adalah aku.

b)         Asas pertentangan (principium kontradiktoris): rumusan negatif dari pernyataan positif, sesuatu yang bertentangan tidak boleh diakui atau ditolak secara bersamaan. Contoh: p ≠ ¬p: Aku bukanlah bukan aku.

c)         Asas tidak ada kemungkinan ketiga (principium exclusii tertii): sesuatu tidak bisa menjadi bagian dari dua hal yang saling menegasikan secara bersamaan. Contoh: p V ¬p: Aku atau bukan aku.

2.         Asas Turunan (derived principle):

Asas yang tergantung pada asas utama yang terdiri dari:

a)         Asas kesesuaian (principium convenientiae): jika salah satu dari dua hal sesuai dengan yang ketiga maka yang lainnya juga sesuai. Contoh: jika A = B, B = C, maka A = C

b)         Asas ketidaksesuaian (principium inconvenientiae/discrepantiae): jika salah satu dari dua hal tidak sesuai dengan yang ketiga maka yang lainnya juga tidak sesuai. Contoh: jika A = B, B ≠ C maka A ≠ C

c)         Asas dikatakan semua (principium dictum de omni): jika sesuatu yang berlaku secara universal pada sesuatu maka berlaku pula secara partikularnya. Contoh: Manusia berpikir, Harmoko juga berpikir.

d)         Asas tidak dikatakan semua (principium dictum de nulle): jika sesuatu tidak berlaku secara universal maka tidak berlaku pula secara partikularnya. Contoh: Binatang tidak berpikir, keledai juga tidak berpikir.

C. Sekilas Logika Simbolik

Logika simbolik adalah logika modern yang dirintis oleh George Boole dan De Morgan dua ribu tahun pasca kejayaan logika tradisional Aristotelian dengan menggunakan simbol-simbol logika secara intensif untuk menghindari makna ganda.

1. Konjungsi (…dan…)

p: Ia makan nasi goreng.

q: Ia minum teh.

p Λ q: Ia makan nasi goreng dan minum teh.

¬p Λ q: Ia tidak makan nasi goreng tetapi minum teh.

(“tetapi” bisa digolongkan pada “dan”).

p Λ ¬q: Ia makan nasi goreng dan tidak minum teh.

¬p Λ ¬q: Ia tidak makan nasi goreng dan tidak minum teh.

¬(p Λ q) ≡ ¬p V ¬q: Tidak benar ia makan nasi goreng dan minum teh ekuivalen Ia tidak makan nasi goreng atau tidak minum teh.

2. Disjungsi (…atau…)

p: Jakarta ibu kota provinsi DKI.

q: Jakarta ibu kota RI.

p V q: Jakarta ibu kota provinsi DKI atau ibu kota RI.

(disjungsi inklusif, baik p atau q keduanya benar).

p: Ia memberi kuliah logika.

q: Ia menonton berita di televisi.

p V q: Ia memberi kuliah logika atau menonton berita di televisi.

(disjungsi eksklusif, salah satu dari p atau q yang benar. Tetapi tidak bisa keduanya benar sekaligus).

¬p V q: Ia tidak memberi kuliah logika atau menonton berita di televisi.

p V ¬q: Ia memberi kuliah logika atau tidak menonton berita di televisi.

¬p V ¬q: Ia tidak memberi kuliah logika atau tidak menonton berita di televisi.

¬(p V q) ≡ ¬p Λ ¬q: Tidak benar ia memberi kuliah logika atau menonton berita di televisi ekuivalen Ia tidak memberi kuliah logika dan tidak menonton berita di televisi.

3. Implikasi (jika…maka…)

p: Ia menguasai materi kuliah filsafat.

q: Ia lulus ujian filsafat.

p  q ≡ ¬p V q: Jika ia menguasai materi kuliah filsafat maka ia lulus ujian filsafat ekuivalen Ia tidak menguasai materi kuliah filsafat atau lulus ujian filsafat.

¬(p  q) ≡ ¬(¬p V q) ≡ p Λ ¬q: Tidak benar jika ia menguasai materi kuliah filsafat maka ia lulus ujian filsafat ekuivalen Tidak benar ia tidak menguasai materi kuliah filsafat atau lulus ujian filsafat ekuivalen Ia menguasai materi kuliah filsafat dan tidak lulus ujian filsafat.

¬p  ¬q: Jika ia tidak menguasai materi kuliah filsafat maka ia tidak lulus ujian filsafat (invers).

q  p: Jika ia lulus ujian filsafat maka ia menguasai materi kuliah filsafat (konvers).

¬q  ¬p: Jika ia tidak lulus ujian filsafat maka ia tidak menguasai materi kuliah filsafat (kontraposisi).

4. Biimplikasi (…jika dan hanya jika…)

p: Ia beristri dua.

q: Ia setuju dengan konsep poligami.

p  q ≡ (p  q) Λ (q  p): Ia beristri dua jika dan hanya jika ia setuju dengan konsep poligami ekuivalen Jika ia beristri dua maka ia setuju dengan konsep poligami dan jika ia setuju dengan konsep poligami maka ia beristri dua.

¬(p  q) ≡ ¬[(p  q) Λ (q  p)] ≡ ¬[(¬p V q) Λ (¬q Vp)] ≡ ¬(¬p V q) V ¬(¬q Vp) ≡ (p Λ ¬q) V (q Λ¬p): Tidak benar ia beristri dua jika dan hanya jika ia setuju dengan konsep poligami ekuivalen Tidak benar jika ia beristri dua maka ia setuju dengan konsep poligami dan jika ia setuju dengan konsep poligami maka ia beristri dua ekuivalen Tidak benar ia tidak beristri dua atau setuju dengan konsep poligami dan ia tidak setuju dengan konsep poligami atau beristri dua ekuivalen Tidak benar ia tidak beristri dua atau setuju dengan konsep poligami atau tidak benar ia tidak setuju dengan konsep poligami atau beristri dua ekuivalen Ia beristri dua dan tidak setuju dengan konsep poligami atau ia setuju dengan konsep poligami dan tidak beristri dua.

D. Proses Berpikir

1. Konsep (concept):

Pengertian berupa term yang berarti bagaimana fungsi suatu kata dalam kalimat sebagai subyek atau predikat yang mencakup isi (komprehensi) dan luas (ekstensi) dengan perbandingan terbalik. Artinya, semakin banyak isi sesuatu pengertian, semakin sempit pengertiannya. Begitu pula sebaliknya semakin sedikit isi suatu pengertian, semakin luas pengertiannya. Contoh 1: Manusia. Contoh 2: Manusia, laki-laki, menikah, punya dua anak laki-laki, usia 60-an tahun, bekas jenderal bintang empat, bergelar doktor ekonomi pertanian dan tercatat dalam sejarah sebagai presiden RI pertama yang dipilih langsung oleh rakyat. Terlihat pada contoh 1 pengertiannya sangat luas dan tidak jelas acuannya, sebab isinya hanya satu kata “manusia”. Sebaliknya pada contoh 2 pengertiannya semakin sempit karena isinya banyak kata “manusia”, “laki-laki”, “menikah” dst…yang mengacu pada satu sosok SBY.

2. Keputusan (proposition):

Hasil kegiatan penalaran yang menerima atau menolak subyek yang dinyatakan dalam kalimat berita (declarative sentence). Perlu dicatat, subyek adalah sesuatu yang diterima atau ditolak dan predikat adalah apa yang diterima atau ditolak yang terdiri dari:

a). Materi (matter):

1)         Keputusan analitis (analytic proposition): proposisi dengan predikat yang seharusnya ada pada subyek. Contoh: Manusia berbudi luhur.

2)         Keputusan sintetis (synthetic proposition): proposisi dengan predikat yang tidak harus selalu ada pada subyek. Contoh: Menko Perekonomian Hatta Rajasa berambut putih.

b). Kuantitas (quantity):

1)         Keputusan universal (universal proposition): proposisi dengan predikat yang harus ada pada subyek tanpa kecuali. Contoh: Semua manusia pasti mati.

2)         Keputusan partikular (particular proposition): proposisi dengan predikat yang mencakup sebagian dari subyek. Contoh: Sebagian perempuan cantik.

3)         Keputusan tunggal (singular proposition): proposisi dengan predikat yang mencakup satu hal saja dari subyek. Contoh: Mbak Tutut adalah anak perempuan tertua bekas Presiden (alm) Soeharto.

c). Kualitas (quality):

1)         Keputusan afirmatif (affirmative proposition): proposisi dengan subyek yang dinyatakan atau ditegaskan oleh predikat. Contoh: Anjing binatang.

2)         Keputusan negatif (negative proposition): proposisi dengan predikat yang menegasikan subyek. Contoh: Bekas Presiden AS George W Bush bukan binatang.

d). Relasi subyek dan predikat (subject and predicate):

1)         Keputusan kategoris (categorical proposition): proposisi dengan hubungan subyek dan predikat diterima tanpa syarat. Contoh: Menkes Endang Rahayu Sedyaningsih perempuan.

2)         Keputusan hipotetis (hypothetical proposition): proposisi dengan hubungan subyek dan predikat diterima dengan syarat. Contoh: Jika menteri ekonomi Presiden Susilo Bambang Yudhoyono pro modal asing maka pemerintahannya dicap neoliberal.

3)         Keputusan disjungktif (disjunctive proposition): proposisi dengan hanya satu yang benar dari dua predikat yang dinyatakan (disjungsi eksklusif). Contoh: Ketua MPR Taufik Kemas pintar atau bodoh.

e). Gabungan kuantitas dan kualitas (quantity and quality):

1)         Keputusan universal afirmatif (affirmative universal proposition) dinyatakan dengan simbol A. Contoh: Semua buaya binatang.

2)         Keputusan partikular afirmatif (affirmative particular proposition) dinyatakan dengan simbol I. Contoh: Sebagian advokat perempuan.

3)         Keputusan universal negatif (negative universal proposition) dinyatakan dengan simbol E. Contoh: Semua manusia bukan syetan.

4)         Keputusan partikular negatif (negative particular proposition) dinyatakan dengan simbol O. Contoh: Sebagian birokrat korup.

f). Pembalikan:

Keputusan dengan perubahan subyek menjadi predikat atau sebaliknya predikat jadi subyek tanpa mengubah arti dengan mengikuti empat hukum di bawah ini:

1). Hukum I (A dibalik menjadi I). Contoh: Semua monyet binatang (A) dibalik menjadi Sebagian binatang monyet (I).

2). Hukum II (E dibalik menjadi E/O). Contoh: Semua manusia bukan syetan (E) dibalik menjadi Semua syetan bukan manusia (E) atau Sebagian syetan bukan manusia (O).

3). Hukum III (I dibalik menjadi I). Contoh: Sebagian mahasiswa pandai (I) dibalik menjadi Sebagian yang pandai mahasiswa (I).

4). Hukum IV (O tidak bisa dibalik). Contoh: Sebagian manusia bukan PNS (O) tidak bisa dibalik menjadi Sebagian PNS bukan manusia (?)

g). Perlawanan:

Pertentangan diantara dua keputusan atau keputusan mengenai hal yang sama tetapi berbeda isinya.

1). Kontradiktoris (contradiction): pertentangan antara kuantitas dan kualitas (A – O) atau (E – I).

Contoh: (1). Semua jaksa jujur (A).

(2). Sebagian jaksa korup (O).

Atau (1). Semua jaksa korup (E)

(2). Sebagian jaksa jujur (I)

Asas-asas kontradiksi: Pertama, jika keputusan universal Benar maka keputusan partikular Salah atau sebaliknya jika keputusan universal Salah maka keputusan partikular Benar. Kedua, kedua keputusan tidak bisa sama-sama Benar atau sama-sama Salah.

2). Kontraris (contrariety): pertentangan dalam kualitas universal (A – E).

Contoh: (1). Semua dosen pintar (A).

(2). Semua dosen bodoh (E).

Asas-asas kontraris: Pertama, jika salah satu keputusan Benar maka keputusan lain Salah, tetapi jika salah satu keputusan Salah maka keputusan lain bisa Benar atau Salah. Kedua, kedua keputusan tidak bisa sama-sama Benar. Ketiga, kedua keputusan kemungkinan bisa sama-sama Salah.

3). Subkontraris (subcontrariety): pertentangan dalam kualitas partikular (I – O).

Contoh: (1). Sebagian anggota parlemen kaya (I).

(2). Sebagian anggota parlemen miskin (O)

Asas-asas subkontraris: Pertama, jika salah satu keputusan Benar maka keputusan lain bisa Benar atau Salah. Kedua, kedua keputusan kemungkinan bisa sama-sama Benar, tetapi tidak bisa sama-sama Salah.

4). Subalternasi (subalternation): pertentangan dalam hal kuantitas saja (A – I) atau (E – O).

Contoh: (1). Semua artis sinetron cantik (A).

(2). Sebagian artis sinetron cantik (I).

Atau (1). Semua artis sinetron jelek (E).

(2). Sebagian artis sinetron jelek (O).

Asas-asas subalternasi: Pertama, jika keputusan universal Benar maka keputusan partikular Benar. Kedua, jika keputusan universal Salah maka keputusan partikular bisa Benar atau Salah. Ketiga, jika keputusan partikular Benar maka keputusan universal bisa Benar atau Salah, tetapi jika keputusan partikular Salah maka keputusan universal Salah.

3. Kesimpulan (inference):

Kegiatan akal budi (logos/mind) manusia dalam rangka memperoleh pengetahuan. Selanjutnya dari pengetahuan itu bergerak maju untuk memperoleh pengetahuan baru. Ini berbeda dari pengetahuan intuitif (intuitive/discursive knowledge) yang terjadi begitu saja. Cakupannya ada dua yaitu: Pertama, penemuan: akal budi bergerak maju dari pengetahuan yang sudah dimengerti (premis) ke kesimpulan yang sebelumnya belum dimengerti. Kedua, pembuktian: kebenaran yang telah dimengerti dan terungkap dalam kesimpulan.

a). Unsur-unsur pokok kesimpulan:

1)         Premis (anteseden atau pangkal pikir): pengetahuan yang dipakai sebagai titik tolak untuk memperoleh pengetahuan baru.

2)         Kesimpulan (konklusi): pengetahuan baru yang diperoleh dari premis.

3)         Konsekuen: hubungan antara premis dengan kesimpulan.

4)         Validitas: kesimpulan yang lurus (correct) dan tergantung pada konsekuen. Artinya, jika konsekuennya valid maka kesimpulannya juga valid.

b). Syarat-syarat kesimpulan:

1)         Material: premis harus benar (true).

2)         Formal: akal budi (logos atau mind) harus lurus (correct) atau konsekuennya harus valid.

c). Hukum kesimpulan:

1)         Jika premisnya benar maka kesimpulannya juga benar, tetapi jika kesimpulannya salah maka akal budinya yang salah.

2)         Jika akal budinya benar, premisnya salah maka kesimpulannya juga salah.

3)         Jika premisnya salah, tetapi kesimpulannya bisa benar atau salah maka itu terjadi secara kebetulan.

4)         Jika kesimpulannya benar atau salah maka premisnya juga bisa benar atau salah.

d). Metode kesimpulan:

1)         Induksi (induction): kesimpulan dari kekhususan (partikular) ke keumuman (universal). Contoh: hukum alam.

2)         Deduksi (deduction): kesimpulan dari keumuman (universal) ke khususan (partikular). Contoh: silogisme.

IV. Seputar Silogisme

Secara sederhana silogisme dimaknai sebagai kesimpulan (c) yang diperoleh dari dua keputusan berbentuk premis mayor (M) dan premis minor (m) yang terdiri dari:

A. Silogisme Kategoris

Semua proposisinya berbentuk kategoris: premis mayor (M) jadi term predikat (P), premis minor (m) jadi term subyek (S) dan keduanya memuat term tengah (middle term) yang juga disimbolkan dengan M sebagai penghubung untuk memperoleh kesimpulan (c) secara deduktif. Artinya, predikat diterima atau ditolak oleh subyek secara mutlak. Tetapi harus memenuhi kriteria sbb: Pertama, premis partikular kesimpulan partikular. Kedua, premis negatif kesimpulan negatif. Ketiga, kedua premis partikular kesimpulan tidak sah. Keempat, kedua premis negatif kesimpulan tidak sah.

Ada sembilas belas ragam silogisme kategoris dengan empat pola dan empat jenis keputusan yang valid di bawah ini:

1. Pola I (Sub pre):

Premis mayor (M) proposisi universal dengan middle term (M) sebagai S dan premis minor (m) proposisi afirmatif dengan middle term (M) sebagai P.

M: M – P

m: S – M

c: S – P

a). BARBARA (AAA)

M: Semua manusia berbudi luhur (A)

m: Semua mahasiswa manusia (A)

c: Semua mahasiswa berbudi luhur (A)

b). CELARENT (EAE)

M: Semua manusia bukan syetan (E)

m: Semua birokrat manusia (A)

c: Semua birokrat bukan syetan (E)

c). DARII (AII)

M: Semua tentara berani (A)

m: Kopassus tentara (I)

c: Kopassus berani (I)

d). FERIO (EIO)

M: Semua koruptor tidak jujur (E)

m: Mr. X koruptor (I)

c: Mr. X tidak jujur (O)

2. Pola II (Bis pre):

Premis mayor (M) proposisi universal, salah satu dari premisnya harus negatif dan kedua middle term (M) pada kedua premis sebagai P.

M: P – M

m: S – M

c: S – P

a). BAROCO (AOO)

M: Semua ikan bisa berenang (A)

m: Kambing tidak bisa berenang (O)

c: Kambing bukan ikan (O)

b). CAMESTRES (AEE)

M: Semua bajaj beroda tiga (A)

m: Semua sedan tidak beroda tiga (E)

c: Semua sedan bukan bajaj (E)

c). CESARE (EAE)

M: Semua manusia tidak berekor (E)

m: Semua monyet berekor (A)

c: Semua monyet bukan manusia (E)

d). FESTINO (EIO)

M: Semua bencong bukan perempuan (E)

m: Peragawati perempuan (I)

c: Peragawati bukan bencong (O)

3. Pola III (Bis sub):

Premis minor (m) proposisi afirmatif, kesimpulan (c) proposisi partikular dan middle term (M) pada kedua premis sebagai S.

M: M – P

m: M – S

c: S – P

a). BOCARDO (OAO)

M: Sebagian PNS bodoh (O)

m: Semua PNS manusia (A)

c: Sebagian manusia bodoh (O)

b). DARAPTI (AAI)

M: Semua peragawan laki-laki (A)

m: Semua peragawan manusia (A)

c: Sebagian manusia laki-laki (I)

c). DATISI (AII)

M: Semua polisi manusia (A)

m: Sebagian polisi berkumis (I)

c: Sebagian yang berkumis manusia (I)

d). DISAMIS (IAI)

M: Sebagian hakim perempuan (I)

m: Semua hakim manusia (A)

c: Sebagian manusia perempuan (I)

e). FELAPTON (EAO)

M: Semua monyet bukan keledai (E)

m: Semua monyet binatang (A)

c: Sebagian binatang bukan keledai (O)

f). FERISTON (EIO)

M: Semua binatang bukan manusia (E)

m: Sebagian binatang berbulu (I)

c: Sebagian yang berbulu bukan manusia (O)

4. Pola IV (Pre sub):

Jika premis mayor (M) proposisi afirmatif dengan middle term (M) sebagai P maka premis minor (m) proposisi universal dengan middle term (M) sebagai S, jika premis minor (m) afirmatif maka kesimpulan (c) proposisi partikular dan jika salah satu dari premis negatif maka premis mayor (M) proposisi universal.

M: P – M

m: M – S

c: S – P

a). BRAMANTIS (AAI)

M: Semua artis sinetron manusia (A)

m: Semua manusia berkaki dua (A)

c: Sebagian yang berkaki dua artis sinetron (I)

b). CAMENES (AEE)

M: Semua pramugari perempuan (A)

m: Semua perempuan bukan laki-laki (E)

c: Semua laki-laki bukan pramugari (E)

c). DIMARIS (IAI)

M: Sebagian binatang kucing (I)

m: Semua kucing berkumis (A)

c: Sebagian yang berkumis binatang (I)

e). FESAPO (EAO)

M: Semua manusia bukan syetan (E)

m: Semua syetan penggoda iman (A)

c: Sebagian penggoda iman bukan manusia (O)

f). FRESISON (EIO)

M: Semua bule bukan pribumi (E)

m: Sebagian pribumi berambut pirang (I)

c: Sebagian yang berambut pirang bukan bule (O)

B. Silogisme Kondisional Hipotetis

1. Silogisme Kondisional Hipotetis Campuran (The Mixed Conditional Hypothetic Syllogism): premis mayor (M) berbentuk proposisi hipotetis, premis minor (m) yang mengakui atau mengingkari anteseden atau konsekuen dan kesimpulan (c) berbentuk proposisi kategoris dengan empat tipe di bawah ini.

a). Tipe I:

Premis minor (m) mengakui anteseden dan kesimpulan (c) mengakui konsekuen.

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia menguasai materi kuliah.

c: Jadi, ia lulus ujian.

b). Tipe II:

Premis minor (m) mengakui konsekuen dan kesimpulan (c) mengakui anteseden:

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia lulus ujian.

c: Jadi, ia menguasai materi kuliah.

c). Tipe III:

Premis minor (m) mengingkari anteseden dan kesimpulan (c) mengingkari konsekuen:

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia tidak menguasai materi kuliah.

c: Jadi, ia tidak lulus ujian.

d). Tipe IV:

Premis minor (m) mengingkari konsekuen dan kesimpulan (c) mengingkari anteseden:

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia tidak lulus ujian.

c: Jadi, ia tidak menguasai materi kuliah.

Modus Ponnens: premis minor (m) mengakui anteseden dan kesimpulan (c) mengakui konsekuen melahirkan empat pola di bawah ini:

a). Pola I:

M: Jika A maka B

m: Ternyata, A

c: Jadi, B

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Ternyata, ia menguasai materi kuliah.

c: Jadi, ia lulus ujian.

b). Pola II:

M: Jika A maka bukan B

m: Ternyata, A

c: Jadi, bukan B

M: Jika hujan turun maka ia tidak ke kampus.

m: Ternyata, hujan turun.

c: Jadi, ia tidak ke kampus.

c). Pola III:

M: Jika bukan A maka bukan B

m: Ternyata, bukan A

c: Jadi, bukan B

M: Jika dosen tidak hadir maka kuliah dibatalkan.

m: Ternyata, dosen tidak hadir.

c: Jadi, kuliah dibatalkan.

d). Pola IV:

M: Jika bukan A maka B

m: Ternyata, bukan A

c: Jadi, B

M: Jika hujan tidak turun maka ia ke kampus.

m: Ternyata, hujan tidak turun.

c: Jadi, ia ke kampus.

Modus Tollendo Tollens: premis minor (m) mengingkari konsekuen dan kesimpulan (c) mengingkari anteseden melahirkan empat pola di bawah ini:

a). Pola I:

M: Jika A maka B

m: Ternyata, bukan B

c: Jadi, bukan A

M: Jika hujan turun maka selokan meluap.

m: Ternyata, selokan tidak meluap.

c: Jadi, hujan tidak turun.

b). Pola II:

M: Jika A maka bukan B

m: Ternyata, B

c: Jadi, bukan A

M: Jika hujan turun maka ia tidak ke kampus.

m: Ternyata, ia ke kampus.

c: Jadi, hujan tidak turun.

c). Pola III:

M: Jika bukan A maka bukan B

m: Ternyata, B

c: Jadi, A

M: Jika dosen tidak hadir maka kuliah dibatalkan.

m: Ternyata, ada kuliah.

c: Jadi, dosen hadir.

d). Pola IV:

M: Jika bukan A maka B

m: Ternyata, bukan B

c: Jadi, A

M: Jika hujan tidak turun maka ia ke kampus.

m: Ternyata, ia tidak ke kampus.

c: Jadi, hujan turun.

2. Silogisme Kondisional Murni (The Pure Conditional Hypothetic Syllogism): premis mayor (M), premis minor (m) dan kesimpulan (c) berbentuk proposisi hipotetis.

M: Jika ia menguasai materi kuliah maka ia lulus ujian.

m: Jika ia membaca seluruh literatur yang berkaitan dengan mata kuliah maka ia menguasai materi kuliah.

c: Jika ia membaca seluruh literatur yang berkaitan dengan mata kuliah maka ia lulus ujian.

C. Silogisme Disjungtif

Premis mayor (M) berbentuk proposisi disjungtif (alternatif), premis minor (m) yang mengakui atau mengingkari premis mayor (M) dan kesimpulan (c) berbentuk proposisi kategoris.

1. Silogisme Disjungtif sempurna (sempit): premis mayor (M) bersifat alternatif yang kontradiktif, premis minor (m) yang mengakui atau mengingkari premis mayor (M) dan kesimpulan (c) benar jika prosedurnya valid.

M: Ia cantik atau jelek.

m: Ternyata, ia cantik.

c: Jadi, ia tidak jelek.

2. Silogisme Disjungtif tidak sempurna (luas): premis mayor (M) bersifat alternatif nonkontradiktif dengan ketentuan sbb:

Pertama: jika premis minor (m) mengakui salah satu alternatif dalam premis mayor (M) maka kesimpulan (c) benar.

M: Ia di kampus atau di kantin.

m: Ternyata, ia di kampus.

c: Jadi, ia tidak di kantin.

Kedua: jika premis minor (m) mengingkari salah satu alternatif dalam premis mayor (M) maka kesimpulan (c) salah.

M: Ia di kampus atau di kantin.

m: Ternyata, ia tidak di kampus.

c: Jadi, ia di kantin (?) (bisa jadi ia di mall).